Dibujo Técnico Oposición – 24 temas para el Cuerpo de Profesorado de la ESO y BAC

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Dibujo Técnico Oposición – Parte 2: Geometría Métrica
64.95€
En la segunda parte del temario nos enfocaremos exclusivamente en la Geometría Métrica en el contexto del dibujo técnico. En esta sección, exploraremos conceptos cruciales relacionados con la normalización y los convencionalismos gráficos en el ámbito del dibujo técnico. Nos sumergiremos en construcciones geométricas fundamentales, analizando ángulos en la circunferencia, potencia, eje y centro radical, junto con el arco capaz. Luego, nos adentraremos en el estudio de los polígonos, comprendiendo sus propiedades y técnicas de construcción. Exploraremos también transformaciones geométricas en el plano, como giros, traslaciones, simetrías, homotecias e inversiones, y su aplicación en la representación de figuras. Además, examinaremos el concepto de escalas y sus aplicaciones en diferentes campos. Abordaremos la geometría proyectiva, estudiando la homografía, homología y afinidad, y su papel en la representación de objetos tridimensionales. Analizaremos tangencias y enlaces entre curvas, así como sus aplicaciones prácticas en diseño e ingeniería. Finalmente, exploraremos curvas cónicas y técnicas, comprendiendo su importancia en arquitectura e industria. Este enfoque integral preparará a los opositores para aplicar estos conocimientos en sus representaciones gráficas y resolver problemas técnicos de manera efectiva.
84 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 3: Geometría Descriptiva
145.95€
En la tercera parte del temario nos sumergimos en la Geometría Descriptiva, un campo esencial para el dibujo técnico tridimensional. Exploramos desde los fundamentos hasta las técnicas avanzadas de representación, abarcando conceptos como sistemas diédricos y axonométricos, superficies radiadas, poliedros, y sistemas cónicos. Este bloque proporciona una comprensión profunda de la representación gráfica en el espacio, preparando a los aspirantes para aplicar estas habilidades en sus representaciones técnicas y resolver problemas complejos con destreza y precisión.
185 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 1: Normalización y Convencionalismos gráficos
15.95€
En esta parte nos enfocaremos exclusivamente en el primer bloque del temario, que trata sobre la Normalización en el contexto del dibujo técnico. La Normalización es un conjunto de normas y convenciones que tienen como objetivo unificar y objetivar las representaciones gráficas, garantizando su comprensión y comunicación efectiva en el ámbito técnico y profesional. Exploraremos los principios fundamentales de la Normalización, así como su aplicación práctica en la elaboración de dibujos técnicos conforme a estándares internacionalmente reconocidos. Analizaremos los diferentes aspectos de la Normalización, desde la utilización de formatos de papel y sistemas de acotación hasta la definición de simbología y convenciones de representación, todo ello con el fin de preparar a los opositores para comprender y aplicar correctamente estas normas en la elaboración de sus representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 2 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – 24 temas para el Cuerpo de Profesorado de la ESO y BAC
199.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los contenidos del temario se agrupan en tres grandes bloques, relacionados entre sí, aunque con entidad propia: la Geometría y Dibujo Técnico, utilizada para resolver problemas geométricos y de configuración de figuras planas; Sistemas de Representación, para representar sobre un soporte bidimensional, formas y cuerpos volumétricos situados en el espacio; por último, la Normalización, para unificar y objetivar las representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
• Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
• Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
• Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
• Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Tema 41 Ejercicios de Sistema Diédrico (láminas)
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Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
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Tema 41 Ejercicios de Diédrico (láminas) · descargar gratis
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Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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Nota: hay más ejercicios disponibles de este tema en el apartado «Ejercicios del sistema diédrico«.
• En total 33 Láminas de Sistema diédrico · Ejercicios prácticos
• En total 33 Soluciones de Sistema diédrico · Ejercicios Prácticos
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Tema 44 Ejercicios de Superficies Radiadas (láminas) · descargar gratis
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Ejercicios prácticos de Superficies Radiadas. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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• 05 Solución 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
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• 06 Solución 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
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Tema 54 Sistema de planos acotados. Proyección de elementos geométricos y sólidos fundamentales
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El sistema de planos acotados es especialmente importante por sus directas aplicaciones a la Topografía, Geodesia, Hidráulica, Construcción, etc. Este sistema se emplea cuando solo se necesita una proyección para representar un cuerpo de gran tamaño, que normalmente es la superficie de un terreno geográfico.
Índice
• Introducción.
• Sistema de planos acotados.
  • Representación del punto.
  • Representación de la recta.
  • Representación del plano.
  • Representación de rectas y planos.
• Paralelismo.
• Perpendicularidad.
• Distancias.
• Abatimientos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Comprender y analizar la parte analítica del sistema de planos acotados.
• Estudiar la representación de cualquier sólido en este sistema de planos acotados.
• Entender y aplicar los principios básicos del sistema a la topografía.
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Tema 53 Sistema cónico. Intersecciones. Figuras planas. Sólidos
9.95€
En el sistema cónico se puede hallar la intersección entre elementos geométricos. En la figura 1 de este tema partiremos los siguiente, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La intersección entre dos rectas s y t es un punto I, y determinan un plano alfa.
• Perspectiva central
• Perspectiva oblicua
• Plano del cuadro inclinado
• Tipos de intersecciones
Índice
• Intersección entre elementos geométricos.
• Perspectiva lineal o cónica.
  • Según la posición del plano del cuadro.
  • Métodos perspectivos.
  • Posición del punto de vista.
• Plano del cuadro inclinado.
  • Propiedades.
  • Caso práctico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema analizando los tipos que pueden darse según la posición del punto de vista.
• Representar perspectivas teniendo en cuenta la posición del plano del cuadro y punto de vista.
• Saber, en cada caso, utilizar los distintos métodos perspectivos del sistema cónico.
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Tema 46 Secciones planas de poliedros. Verdaderas magnitudes. Desarrollos
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación de poliedros regulares convexos.
• Secciones planas y representación diédrica.
  •  Tetraedro.
  • Hexaedro o cubo.
  • Octaedro.
  • Dodecaedro.
  • Icosaedro.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir las características de cada poliedro convexos
• Conocer las características y relaciones métricas de los poliedros para su correcta representación.
• Desarrollo de los cuerpos poliédricos, así como las transformadas de la sección.
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Tema 52 Sistema cónico. Fundamentos. Punto, recta y plano. Métodos
9.95€
Para hacerse una idea del fundamento del sistema cónico observamos la figura 1, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La proyección ortogonal de V sobre π, nos determina el punto principal P y, su distancia es el alejamiento a ≡ PV.
• Plano geometral (PG).- plano perpendicular al plano del cuadro π.
• Plano de horizonte (PH).- plano paralelo al geometral que pasa por V.
• Plano de desvanecimiento (PD).- plano paralelo al cuadro π, que pasa por V.
Índice
• Fundamentos del sistema cónico.
• Representación de los elementos fundamentales:
  • Representación del punto
  • Representación de la recta
  • Representación del plano
• Proyecciones de una figura plana
• Métodos perspectivos
• Perspectiva cónica.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar los fundamentos del sistema.
• Analizar los distintos métodos para aplicarlos a la representación de objetos.
• Saber en cada momento, y según el objeto a representar, cuál es el mejor método de acuerdo a lo que se quiere conseguir en su
  representación.
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Tema 51 Sombras propias y arrojadas en los sistemas de representación
9.95€
El estudio de las sombras propias y arrojadas sirve para reproducir por medio de dibujos los problemas de iluminación de los objetos. En su estudio se tendrán en cuenta tres elementos esenciales:
1. Foco luminoso
2. Objeto iluminado.
3. Plano de proyección de la sombra.
Índice
• Introducción
  • Luz
  • Sombra
  • Plano de proyección
• Sombras en el sistema diédrico.
• Sombras en la perspectiva cónica.
• Sombras en el sistema axonométrico ortogonal.
• Sombras en el sistema axonométrico oblicuo.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar la incidencia y posición de la luz sobre los objetos en los diversos sistemas de representación.
• Analizar la sombra propia en cada uno de los sistemas.
• Saber representar la luz arrojada sobre distintos planos en cada sistema.
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Tema 45 Los poliedros en los sistemas de representación
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Una superficie es convexa si se verifica que todas sus caras, respecto al plano de cada una de ellas, quedan situadas en un mismo semiespacio; en caso contrario, la superficie será cóncava. La superficie convexa no puede ser cortada por una recta en más de dos puntos.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación.
• Tetraedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Hexaedro o cubo.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Octaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
• Dodecaedro.
  • En proyecciones diédricas
  • En axonométrico.
• Icosaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En axonométrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber utilizar en cada momento los sistemas de representación.
• Distinguir las características de cada uno de ellos.
• Saber utilizar en cada caso el sistema idóneo para la representación de objetos.
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Tema 50 Sistema axonométrico oblicuo. Fundamentos. Escalas gráficas. Representación
9.95€
En el sistema de perspectiva axonométrica ortogonal se disponía de un triedro trirectángular, sobre cuyos planos se proyecta ortogonalmente el cuerpo a dibujar, y este conjunto se proyecta a su vez sobre un cuarto plano, llamado plano del cuadro o plano del dibujo. En el caso de la axonometría oblicua, como caso particular de la axonometría ortogonal, el plano del cuadro es coincidente o paralelo a uno de los planos coordenados. Según que el plano del cuadro coincida o sea paralelo al XOZ o al XOY la perspectiva se llama caballera o militar.
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Perspectiva caballera.
  • Coeficientes de reducción.
• Perspectiva militar.
• Representación figuras planas.
• Representación de sólidos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen los fundamentos del sistema axonométrico oblicuo.
• Conocer y analizar los fundamentos del sistema, en sus dos tipos: caballera y militar.
• Utilizar la perspectiva como recurso gráfico técnico para crear tridimensionalidad en los dibujos y croquis de objetos.
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Tema 49 Sistema axonométrico ortogonal. Punto, recta, plano e intersecciones. Figuras planas y sólidos
9.95€
Consideremos en el espacio un triedro trirrectángular cuyas intersecciones de planos tomados dos a dos, nos determinan los ejes en (X), (Y) y (Z), siendo (O) el vértice del triedro. Tomamos un punto (P) en el espacio y proyectamos ortogonalmente sobre cada uno de los planos del triedro en (P’), sobre (XOY); (P») sobre (XOZ) y (P'») sobre el plano (YOZ)
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Representación del punto.
• Representación de la recta.
• Representación del plano.
• Intersección entre planos y entre recta y plano.
• Representación de figuras planas.
• Trazado de la circunferencia.
• Representación de sólidos.
• Paso del sistema diédrico al axonométrico y viceversa.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen la intersección entre planos y entre rectas y planos.
• Representar cortes y secciones.
• Representar cuerpos poliédricos y de revolución.
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Tema 48 Sistema axonométrico ortogonal. Isometría, dimetría, trimetría. Escalas
9.95€
En el sistema axonométrico, se utiliza el llamado sistema de ejes coordenados rectangulares, formado por tres rectas (X),(Y),(Z) -ejes coordenados- perpendiculares entre sí, dos a dos, y coincidentes con las direcciones principales del espacio, siendo cada uno de ellos perpendicular al plano definido por los otros dos.
La perspectiva axonométrica se basa en una proyección cilíndrica ortogonal, sobre un plano de proyección -llamado plano del cuadro para una mejor comprensión, supongamos un triedro trirrectángular cuya intersección de los planos, tomados dos a dos, nos determinan los ejes del sistema en (X),(Y),(Z)
Índice
• Introducción.
• Teorema de schlömilch weisbach.
  • Dadas las proyecciones de los ejes, hallar las escalas.
  • Dados los números a los que son proporcionales las escalas, hallar los ejes.
• Sistema isométrico.
• Sistema dimétrico y trimétrico.
• Axonometría por doble cambio de plano.
• Isométrico de un cubo.
• Dimétrico de un cubo.
• Trimétrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir y saber distinguir las variantes (isométrico, dimétrico y trimétrico) que pueden darse en una axonometría.
• Saber aplicar en cada caso los sistemas isométrico, dimétrico y trimétrico más conveniente.
• Utilizar el sistema para dibujar un objeto tridimensionalmente.
• Saber hallar las escalas axonométrica
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Tema 43 Sistema diédrico. Giros, abatimientos y cambio de plano
9.95€
Los métodos que estudia la geometría descriptiva para determinar o hallar verdaderas magnitudes de los elementos geométricos son:
• Giros
• Abatimientos
• Cambio de plano de proyección o proyecciones auxiliares
En los dos primeros métodos, el elemento dibujado, adquiere una posición favorable de paralelismo o perpendicularidad respecto a los planos de proyección, al moverse y cambiar de posición en el espacio. El último método, por su claridad y sencillez es el más utilizado en la resolución de problemas prácticos
Índice
• Giros.
  • Giro de un punto alrededor de una recta, en posición favorable.
  • Giro alrededor de un eje oblicuo.
  • Giro de una recta. Aplicaciones.
  • Giro de un plano.
•  Abatimientos.
  • Abatimiento de un punto.
  • Abatimiento de un plano.
  • Desabatimiento de formas planas.
• Cambio de plano.
  • Cambio de proyección de un punto.
  • Cambio de una recta.
  • Proyecciones de una forma plana en verdadera magnitud.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los métodos estudiados para saber situar los elementos geométricos y figuras en posición favorable
• Obtener las verdaderas magnitudes de elementos geométricos y figuras planas por cualquiera de los métodos.
• Saber determinar sus proyecciones, en función de sus verdaderas magnitudes.
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Tema 42 Sistema diédrico. Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos
9.95€
Entre elementos geométricos punto, recta y plano, los problemas de paralelismo que pueden plantearse pertenecen a uno de los grupos siguientes:
a) paralelismo entre rectas
b) paralelismo entre rectas y planos
c) paralelismo entre planos
En la resolución de los problemas de perpendicularidad, se han de tener en cuenta los siguientes principios geométricos:
a) Teorema de las tres perpendiculares. Si dos rectas son perpendiculares en el espacio -cruzándose o cortándose- y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las dos rectas sobre dicho plano se proyectan perpendiculares entre sí.
b) Una recta será perpendicular a un plano, cuando lo sea a dos rectas no paralelas de dicho plano.
Índice
• Paralelismo.
  • Introducción.
  • Rectas paralelas
  • Paralelismo entre recta y plano
  • Paralelismo entre planos
• Perpendicularidad y distancias
  • Fundamentos
  • Teorema de las tres perpendicularidades
• Ángulos entre elementos geométricos
  • Problemas directos
  • Problemas inversos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Obtener la verdadera magnitud (distancia) entre elementos geométricos primarios.
• Aplicar el método de vistas auxiliares a la obtención de verdaderas magnitudes.
• Diferenciar ángulos directos e inversos.
• Cálculo de ángulos entre rectas, rectas y planos y planos entre sí
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Tema 41 Sistema diédrico. Punto, recta y plano. Intersecciones
9.95€
El sistema diédrico utiliza la proyección ortogonal, y sus elementos principales, son los planos de proyección, o coordenados siguientes: Plano horizontal (PH); Plano vertical (PV) y Plano de perfil (PP).
Los tres planos determinan un triedro trirrectangular de arista x,y,z y vértice O. La línea intersección de PV y PH determinan la llamada linea de tierra (LT). Los planos PV y PH dividen el espacio en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario.
Índice
• Introducción
• Representación del punto
• Representación de la recta
• Representación del plano
• Intersección entre recta y plano
• Intersección entre planos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema diédrico y sus aplicaciones.
• Aplicar en el mejor de los casos la tercera proyección.
• Resolver problemas entre planos y entre rectas y planos utilizando proyecciones auxiliares
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Tema 40 Fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva
9.95€
La geometría descriptiva trata de representar sobre el plano del papel (dos dimensiones) los cuerpos u objetos del espacio (tres dimensiones) bajo una serie de métodos que se apoyan en distintos tipos de proyección, dando lugar a lo que se llama sistemas de representación.
Índice
• Fundamentos y finalidades de la Geometría Descriptiva
• Sistemas de medida.
  • Sistema diédrico o de Monge
  • Sistema de planos acotados
• Sistemas perspectivos:
  • Sistema axonométrico ortogonal
  • Sistema axonométrico oblicuo
  • Sistema cónico
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber los fundamentos de la geometría descriptiva
• Recordar los fundamentos y ámbitos de los distintos sistemas de representación.
• Saber elegir en cada momento el sistema idóneo para representar un objeto.
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Tema 39 Curvas cónicas. Curvas técnicas
9.95€
Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
Índice
• Cónicas.
• Elipse.
• Parábola.
• Hipérbola.
• Rectas tangentes a las curvas.
• Curvas de rodadura.
• Curvas cíclicas.
• Curvas técnicas.
• Óvalos.
• Ovoides.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• En el dibujo técnico y en la realidad aparecen constantemente las curvas cónicas, por lo que es de interés su análisis y tratamiento.
• Descubrir la presencia de las curvas cónicas en la vida cotidiana, en las ciencias, en la técnica y el arte.
• Dibujar las curvas cíclicas, distinguiendo la forma de generarse y sus características.
• Conocer los fundamentos geométricos de las curvas de rodadura para aplicarlos al diseño.
• Verificar la presencia de óvalos y espirales, en todos os ámbitos de la naturaleza, así como en el diseño de objetos
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Tema 38 Tangencias y enlaces. Aplicaciones
9.95€
En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas con otras circunferencias y rectas, teniendo esta unión un punto T de contacto entre los elementos que determinan la tangencia. Enlazar dos rectas mediante dos arcos conociendo un punto en cada una de ellas y un punto exterior
Índice
• Generalidades.
• Tangencias aplicando lugares geométricos.
• Método de dilatación
• Enlaces.
• Aplicando potencia y eje radical.
• Aplicación de la inversión
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos de las tangencias y enlaces en problemas de geometría plana.
• Aplicar los conocimientos de potencia e inversión a la resolución de problemas de tangencia.
• Saber utilizar los conocimientos de tangencias en el diseño de piezas industriales.
• Utilizar las aplicaciones de tangencias y enlaces en el replanteo de viales y conducciones de fluidos.
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Tema 37 Geometría proyectiva. Homografía. Homología. Afinidad
9.95€
La geometría comenzó como un conjunto de reglas y conocimientos obtenidos de forma experimental. La genialidad griega la organizó deductivamente. Deducir o demostrar una verdad es establecerla como consecuencia de verdades anteriormente aceptadas. Retrocediendo en la cadena deductiva llegaremos necesariamente a otras más simples, cuya certeza es necesario admitir, bien sea por su certeza inmediata o por la validez del cuerpo de doctrina que las respalda.
Índice
• Formas geométricas.
• Clasificación.
• Formas de 1ª categoría
• Formas proyectivas.
• Polaridad en la circunferencia.
• Homografía de formas planas.
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos a las transformaciones proyectivas a cualquier forma plana.
• Aplicar los conocimientos a la resolución de problemas de geometrías descriptiva. Secciones en sólidos.
• Transformación de la circunferencia en la familia de las cónicas.
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Tema 47 Superficies de Revolución. Secciones planas. Intersecciones
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las superficies de revolución han sido formas típicas de la arquitectura desde muy antiguo. Hoy en día, se emplean en estructuras de hormigón armado o pretensado, y su aplicación ha ido desarrollándose, sobre todo, en la construcción hasta conseguir reducir sus espesores.
Como usos prácticos de estas superficies, destacan los siguientes ejemplos:
• Mercado en Algeciras de cúpula semiesférica.
• Antenas radiotelescópicas, de forma semi-paraboloide elíptico.
• Cámara de calderas de la fabrica Frago-Canaria S.A. en Gran Canaria, de forma semi-hiperbólica.
• Torres de refrigeración las centrales térmicas en forma de hiperboloide reglado.
Índice
• Definición y conceptos.
• Rectas y planos tangentes a la superficie.
• Superficie esférica.
• Superficie tórica.
• Elipsoide.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber proyectar superficies.
• Conocer las características de cada una de las superficies.
• Saber resolver problemas de elementos geométricos con superficies.
• Analizar la intersección entre superficies.
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Tema 44 Superficies Radiadas. Secciones, Desarrollos y Transformadas
9.95€
Las superficies radiadas se generan por el movimiento de una recta (generatriz), sujeta a pasar por un punto fijo (vértice), propio o impropio y se apoya constantemente en una línea -base o directriz- plana o alabeada, curva o poligonal, abierta o cerrada. Un aspecto fundamental de las superficies radiadas es saber cómo representarlas a partir de las proyecciones de la directriz y del vértice, o de la directriz y su generatriz, o arista lateral, cuando las superficies sean de vértice impropio. Saber clasificarlas y analizar las superficies te permitirá representar las intersecciones de una recta con la superficie y los planos tangentes a ellas.
Índice
• Generación y clasificación.
• Representación.
• Superficies piramidales y cónicas.
• Representación en proyecciones diédricas.
• Superficies cilíndricas y prismáticas.
• Representación en proyecciones diédricas.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Representar en diédrico, superficies radiadas, rectas u oblicuas.
• Representar secciones, transformada de la sección y desarrollos.
• Construir superficies radiadas de vértice propio o impropio -conos, pirámides, cilindros y prismas-
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Tema 36 Escalas. Campos de aplicación
9.95€
La semejanza es una relación biunívoca entre figuras geométricas. La razón entre segmentos homólogos se llama razón de semejanza. Se llama razón doble o anarmónica de cuatro puntos A, B, C, D situados en una recta r, al cociente simple de los dos primeros respecto a los otros dos. Con frecuencia no es posible representar gráficamente los objetos o piezas en su verdadero tamaño, bien por ser sus dimensiones excesivamente grandes o por ser los objetos muy pequeño. Es entonces cuando empleamos las escalas. En este tema se desarrollan los conceptos y propiedades de proporcionalidad que son necesarias para saber aplicar las escalas y conocer sus campos de aplicación.
Índice
• Semejanza. concepto y propiedades.
• Semejanza de triángulos.
• Semejanza entre polígonos.
• Proporcionalidad entre segmentos
• Construcción gráfica.
• Razón doble de cuatro puntos. Cuaterna armónica.
• Teorema de Thales.
• La divina proporción.
• Escalas
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Identificar las características métricas de la semejanza entre figuras planas.
• Interpretar la razón de semejanza o factor de escala en términos de ampliación o reducción de figuras.
• Saber utilizar y construir escalas volantes y triangulares.
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Tema 33 Construcciones geométricas fundamentales. Ángulos en la circunferencia. Potencia, eje y centro radical. Arco capaz
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los elementos geométricos básicos son el punto, la recta  y el plano. Desarrollo de cada uno de los axiomas necesarios para la interpretación de la geometría
métrica. Además, resulta imprescindible conocer la situación y posiciones relativas entre elementos primarios. En este tema se incluyen todos los elementos de la geometría y sus relaciones métricas para desarrollar en la prueba teórica y como base para la prueba práctica.
Índice
• Elementos geométricos básicos: punto, recta y plano.
• Trazados geométricos elementales en el plano, paralelismo y perpendicularidad.
• Operaciones básicas con segmentos: suma y diferencia.
• Ángulos.
• Lugares geométricos.
• Distancias entre elementos geométricos.
• La circunferencia y el círculo.
• Potencia
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conceptos y construcciones elementales.
• Familiarizarse con los instrumentos del dibujo.
• Concepto de proporcionalidad que debe manejarse con agilidad.
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Tema 32 Convencionalismos gráficos. Secciones, cortes y roturas
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que persiguen el acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización: tipificar, simplificar y definir.
Con los diferentes tipos de vistas auxiliares -cambios de plano de proyección- se pretende solucionar toda la casuística de piezas u objetos que no pueden ser correctamente representados empleando las proyecciones diédricas.
Índice
• Convencionalismos en la representación.
• Definición y clasificación.
• Vistas especiales.
• Representaciones simplificadas.
• Información complementaria.
• Representación convencional de piezas estandarizadas.
• Cortes, secciones y roturas.
• Excepciones en los cortes.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las normas que rigen en el dibujo técnico para representar piezas con oquedades mediante la aplicación de cortes y secciones.
• Definir los tipos de cortes y secciones y aplicar la mejor solución en cada caso.
• Dar claridad y sencillez a los dibujos técnicos mediante la aplicación de convencionalismos y cortes y secciones.
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Tema 31 Normas DIN, UNE, ISO. Elementos esenciales para la perfecta croquización y acotación de objetos reales
9.95€
La palabra ‘norma’ significa etimológicamente: regla a seguir para llegar a un fin determinado. El concepto fue definido por la dirección del comité Alemán de normalización en 1940.
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que tienen el fin de acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización » tipificar, definir, simplificar».
Los criterios más generalizados de clasificación de normas son los que se siguen por el ámbito de su aplicación por su contenido o por su carácter
Índice
• Normalización
• Clasificación de las normas
• Croquización
• Sistemas de representación.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las bases generales de croquización.
• Saber aplicar en cada caso la acotación correspondiente.
• Emplear las líneas adecuadamente para distinguir cada una de las partes de un objeto o conjunto.
• Saber elegir el formato apropiado de acuerdo al objeto a representar.
• Indicar en el plano toda la simbología necesaria para su buena interpretación.
• Utilizar el sistema de acuerdo al país que se relaciona con el plano.
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Tema 34 Los polígonos. Propiedades y construcciones
9.95€
La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada. A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. La intersección de dos lados determinan los vértices. Otros elementos básicos que hay que conocer se desarrollan en este tema de polígonos. Así como la clasificación de polígonos según su forma.
Índice
• Formas poligonales
• Clasificación de polígonos
• Triángulos
• Cuadriláteros
• Polígonos regulares
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Conocer los elementos que forman los triángulos y cuadriláteros.
• Saber dibujar los polígonos inscritos en una circunferencia.
• Saber dibujar los polígonos conocido su lado.
• Saber aplicar los polígonos a problemas más complejos
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Tema 35 Transformaciones geométricas en el plano: giros, traslaciones, simetría, homotecia e inversión
9.95€
Una transformación es el resultado de un cambio -de forma, posición, tamaño, etc- producido en un plano F cuando pasa a ser F’. Por tanto, las formas planas pueden ser transformadas en otras mediante la aplicación de diversos criterios que relacionan geométricamente a ambas figuras.
Índice
• Transformaciones geométricas
• Simetría
• Traslación
• Giro
• Producto de movimientos.
• Homotecia y semejanza.
• Circunferencia de Feurbach
• Semejanza
• El compás de reducción
• El pantógrafo.
• Inversión en el plano
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las diferentes transformaciones geométricas.
• Analizar los criterios de transformación entre dos figuras.
• Entender el movimiento en el plano como las transformaciones que se obtienen al aplicar a una figura sucesivas traslaciones, giros y/o simetrías.
• Conocer la aplicación más importante de la proporcionalidad inversa: la potencia de un punto respecto a una circunferencia.
• Concepto de eje y centro radical. Aplicación en los problemas de tangencia.
• Analizar y valorar las posibilidades que ofrece la inversión en el plano para solucionar problemas de tangencia.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 2: Geometría Métrica
64.95€
En la segunda parte del temario nos enfocaremos exclusivamente en la Geometría Métrica en el contexto del dibujo técnico. En esta sección, exploraremos conceptos cruciales relacionados con la normalización y los convencionalismos gráficos en el ámbito del dibujo técnico. Nos sumergiremos en construcciones geométricas fundamentales, analizando ángulos en la circunferencia, potencia, eje y centro radical, junto con el arco capaz. Luego, nos adentraremos en el estudio de los polígonos, comprendiendo sus propiedades y técnicas de construcción. Exploraremos también transformaciones geométricas en el plano, como giros, traslaciones, simetrías, homotecias e inversiones, y su aplicación en la representación de figuras. Además, examinaremos el concepto de escalas y sus aplicaciones en diferentes campos. Abordaremos la geometría proyectiva, estudiando la homografía, homología y afinidad, y su papel en la representación de objetos tridimensionales. Analizaremos tangencias y enlaces entre curvas, así como sus aplicaciones prácticas en diseño e ingeniería. Finalmente, exploraremos curvas cónicas y técnicas, comprendiendo su importancia en arquitectura e industria. Este enfoque integral preparará a los opositores para aplicar estos conocimientos en sus representaciones gráficas y resolver problemas técnicos de manera efectiva.
84 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 3: Geometría Descriptiva
145.95€
En la tercera parte del temario nos sumergimos en la Geometría Descriptiva, un campo esencial para el dibujo técnico tridimensional. Exploramos desde los fundamentos hasta las técnicas avanzadas de representación, abarcando conceptos como sistemas diédricos y axonométricos, superficies radiadas, poliedros, y sistemas cónicos. Este bloque proporciona una comprensión profunda de la representación gráfica en el espacio, preparando a los aspirantes para aplicar estas habilidades en sus representaciones técnicas y resolver problemas complejos con destreza y precisión.
185 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 1: Normalización y Convencionalismos gráficos
15.95€
En esta parte nos enfocaremos exclusivamente en el primer bloque del temario, que trata sobre la Normalización en el contexto del dibujo técnico. La Normalización es un conjunto de normas y convenciones que tienen como objetivo unificar y objetivar las representaciones gráficas, garantizando su comprensión y comunicación efectiva en el ámbito técnico y profesional. Exploraremos los principios fundamentales de la Normalización, así como su aplicación práctica en la elaboración de dibujos técnicos conforme a estándares internacionalmente reconocidos. Analizaremos los diferentes aspectos de la Normalización, desde la utilización de formatos de papel y sistemas de acotación hasta la definición de simbología y convenciones de representación, todo ello con el fin de preparar a los opositores para comprender y aplicar correctamente estas normas en la elaboración de sus representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 2 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – 24 temas para el Cuerpo de Profesorado de la ESO y BAC
199.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los contenidos del temario se agrupan en tres grandes bloques, relacionados entre sí, aunque con entidad propia: la Geometría y Dibujo Técnico, utilizada para resolver problemas geométricos y de configuración de figuras planas; Sistemas de Representación, para representar sobre un soporte bidimensional, formas y cuerpos volumétricos situados en el espacio; por último, la Normalización, para unificar y objetivar las representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
• Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
• Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
• Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
• Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Tema 41 Ejercicios de Sistema Diédrico (láminas)
3.95€
Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 30 Ejercicios Prácticos de Sistema Diédrico + 3 Láminas de bonus
• 30 Soluciones de Sistema Diédrico + 3 Soluciones de bonus
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
• Formato PDF
• Descargable gratuito
• Nivel progresivo
• Resuelve ejercicios de diédrico
Si quieres información sobre nuestros próximos cursos o te surge alguna pregunta, ponte en contacto con nosotros a través de la página de Preguntas
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Tema 41 Ejercicios de Diédrico (láminas) · descargar gratis
0.00€
Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 01 Láminas 1 Sistema Diédrico · Ejercicios Prácticos
• 01 Solución 1 Sistema Diédrico · Ejercicios Prácticos
Nota: hay más ejercicios disponibles de este tema en el apartado «Ejercicios del sistema diédrico«.
• En total 33 Láminas de Sistema diédrico · Ejercicios prácticos
• En total 33 Soluciones de Sistema diédrico · Ejercicios Prácticos
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
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• Descargable gratuito
• Nivel progresivo
• Resuelve ejercicios de diédrico
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Tema 44 Ejercicios de Superficies Radiadas (láminas) · descargar gratis
0.00€
Ejercicios prácticos de Superficies Radiadas. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 01 Ejercicio 1 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 01 Solución 1 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
Nota: hay más ejercicios disponibles de este tema en el apartado «Temario + Ejercicios».
• 02 Ejercicio 2 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 02 Solución 2 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Ejercicio 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Solución 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Ejercicio 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Solución 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Ejercicio 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Solución 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Ejercicio 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Solución 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
• Formato PDF
• Descargable gratuito
• Nivel progresivo
• Resuelve ejercicios de superficies radiadas.
• Dificultad: media-alta
• Problemas explicados paso a paso en nuestro curso de geometría (lo estamos preparando 🙂 )
Si quieres información sobre nuestros próximos cursos o te surge alguna pregunta, ponte en contacto con nosotros a través de la página de Preguntas ¡Gracias por escribirnos!
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Tema 54 Sistema de planos acotados. Proyección de elementos geométricos y sólidos fundamentales
9.95€
El sistema de planos acotados es especialmente importante por sus directas aplicaciones a la Topografía, Geodesia, Hidráulica, Construcción, etc. Este sistema se emplea cuando solo se necesita una proyección para representar un cuerpo de gran tamaño, que normalmente es la superficie de un terreno geográfico.
Índice
• Introducción.
• Sistema de planos acotados.
  • Representación del punto.
  • Representación de la recta.
  • Representación del plano.
  • Representación de rectas y planos.
• Paralelismo.
• Perpendicularidad.
• Distancias.
• Abatimientos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Comprender y analizar la parte analítica del sistema de planos acotados.
• Estudiar la representación de cualquier sólido en este sistema de planos acotados.
• Entender y aplicar los principios básicos del sistema a la topografía.
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Tema 53 Sistema cónico. Intersecciones. Figuras planas. Sólidos
9.95€
En el sistema cónico se puede hallar la intersección entre elementos geométricos. En la figura 1 de este tema partiremos los siguiente, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La intersección entre dos rectas s y t es un punto I, y determinan un plano alfa.
• Perspectiva central
• Perspectiva oblicua
• Plano del cuadro inclinado
• Tipos de intersecciones
Índice
• Intersección entre elementos geométricos.
• Perspectiva lineal o cónica.
  • Según la posición del plano del cuadro.
  • Métodos perspectivos.
  • Posición del punto de vista.
• Plano del cuadro inclinado.
  • Propiedades.
  • Caso práctico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema analizando los tipos que pueden darse según la posición del punto de vista.
• Representar perspectivas teniendo en cuenta la posición del plano del cuadro y punto de vista.
• Saber, en cada caso, utilizar los distintos métodos perspectivos del sistema cónico.
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Tema 46 Secciones planas de poliedros. Verdaderas magnitudes. Desarrollos
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación de poliedros regulares convexos.
• Secciones planas y representación diédrica.
  •  Tetraedro.
  • Hexaedro o cubo.
  • Octaedro.
  • Dodecaedro.
  • Icosaedro.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir las características de cada poliedro convexos
• Conocer las características y relaciones métricas de los poliedros para su correcta representación.
• Desarrollo de los cuerpos poliédricos, así como las transformadas de la sección.
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Tema 52 Sistema cónico. Fundamentos. Punto, recta y plano. Métodos
9.95€
Para hacerse una idea del fundamento del sistema cónico observamos la figura 1, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La proyección ortogonal de V sobre π, nos determina el punto principal P y, su distancia es el alejamiento a ≡ PV.
• Plano geometral (PG).- plano perpendicular al plano del cuadro π.
• Plano de horizonte (PH).- plano paralelo al geometral que pasa por V.
• Plano de desvanecimiento (PD).- plano paralelo al cuadro π, que pasa por V.
Índice
• Fundamentos del sistema cónico.
• Representación de los elementos fundamentales:
  • Representación del punto
  • Representación de la recta
  • Representación del plano
• Proyecciones de una figura plana
• Métodos perspectivos
• Perspectiva cónica.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar los fundamentos del sistema.
• Analizar los distintos métodos para aplicarlos a la representación de objetos.
• Saber en cada momento, y según el objeto a representar, cuál es el mejor método de acuerdo a lo que se quiere conseguir en su
  representación.
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Tema 51 Sombras propias y arrojadas en los sistemas de representación
9.95€
El estudio de las sombras propias y arrojadas sirve para reproducir por medio de dibujos los problemas de iluminación de los objetos. En su estudio se tendrán en cuenta tres elementos esenciales:
1. Foco luminoso
2. Objeto iluminado.
3. Plano de proyección de la sombra.
Índice
• Introducción
  • Luz
  • Sombra
  • Plano de proyección
• Sombras en el sistema diédrico.
• Sombras en la perspectiva cónica.
• Sombras en el sistema axonométrico ortogonal.
• Sombras en el sistema axonométrico oblicuo.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar la incidencia y posición de la luz sobre los objetos en los diversos sistemas de representación.
• Analizar la sombra propia en cada uno de los sistemas.
• Saber representar la luz arrojada sobre distintos planos en cada sistema.
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Tema 45 Los poliedros en los sistemas de representación
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Una superficie es convexa si se verifica que todas sus caras, respecto al plano de cada una de ellas, quedan situadas en un mismo semiespacio; en caso contrario, la superficie será cóncava. La superficie convexa no puede ser cortada por una recta en más de dos puntos.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación.
• Tetraedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Hexaedro o cubo.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Octaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
• Dodecaedro.
  • En proyecciones diédricas
  • En axonométrico.
• Icosaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En axonométrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber utilizar en cada momento los sistemas de representación.
• Distinguir las características de cada uno de ellos.
• Saber utilizar en cada caso el sistema idóneo para la representación de objetos.
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Tema 50 Sistema axonométrico oblicuo. Fundamentos. Escalas gráficas. Representación
9.95€
En el sistema de perspectiva axonométrica ortogonal se disponía de un triedro trirectángular, sobre cuyos planos se proyecta ortogonalmente el cuerpo a dibujar, y este conjunto se proyecta a su vez sobre un cuarto plano, llamado plano del cuadro o plano del dibujo. En el caso de la axonometría oblicua, como caso particular de la axonometría ortogonal, el plano del cuadro es coincidente o paralelo a uno de los planos coordenados. Según que el plano del cuadro coincida o sea paralelo al XOZ o al XOY la perspectiva se llama caballera o militar.
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Perspectiva caballera.
  • Coeficientes de reducción.
• Perspectiva militar.
• Representación figuras planas.
• Representación de sólidos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen los fundamentos del sistema axonométrico oblicuo.
• Conocer y analizar los fundamentos del sistema, en sus dos tipos: caballera y militar.
• Utilizar la perspectiva como recurso gráfico técnico para crear tridimensionalidad en los dibujos y croquis de objetos.
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Tema 49 Sistema axonométrico ortogonal. Punto, recta, plano e intersecciones. Figuras planas y sólidos
9.95€
Consideremos en el espacio un triedro trirrectángular cuyas intersecciones de planos tomados dos a dos, nos determinan los ejes en (X), (Y) y (Z), siendo (O) el vértice del triedro. Tomamos un punto (P) en el espacio y proyectamos ortogonalmente sobre cada uno de los planos del triedro en (P’), sobre (XOY); (P») sobre (XOZ) y (P'») sobre el plano (YOZ)
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Representación del punto.
• Representación de la recta.
• Representación del plano.
• Intersección entre planos y entre recta y plano.
• Representación de figuras planas.
• Trazado de la circunferencia.
• Representación de sólidos.
• Paso del sistema diédrico al axonométrico y viceversa.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen la intersección entre planos y entre rectas y planos.
• Representar cortes y secciones.
• Representar cuerpos poliédricos y de revolución.
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Tema 48 Sistema axonométrico ortogonal. Isometría, dimetría, trimetría. Escalas
9.95€
En el sistema axonométrico, se utiliza el llamado sistema de ejes coordenados rectangulares, formado por tres rectas (X),(Y),(Z) -ejes coordenados- perpendiculares entre sí, dos a dos, y coincidentes con las direcciones principales del espacio, siendo cada uno de ellos perpendicular al plano definido por los otros dos.
La perspectiva axonométrica se basa en una proyección cilíndrica ortogonal, sobre un plano de proyección -llamado plano del cuadro para una mejor comprensión, supongamos un triedro trirrectángular cuya intersección de los planos, tomados dos a dos, nos determinan los ejes del sistema en (X),(Y),(Z)
Índice
• Introducción.
• Teorema de schlömilch weisbach.
  • Dadas las proyecciones de los ejes, hallar las escalas.
  • Dados los números a los que son proporcionales las escalas, hallar los ejes.
• Sistema isométrico.
• Sistema dimétrico y trimétrico.
• Axonometría por doble cambio de plano.
• Isométrico de un cubo.
• Dimétrico de un cubo.
• Trimétrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir y saber distinguir las variantes (isométrico, dimétrico y trimétrico) que pueden darse en una axonometría.
• Saber aplicar en cada caso los sistemas isométrico, dimétrico y trimétrico más conveniente.
• Utilizar el sistema para dibujar un objeto tridimensionalmente.
• Saber hallar las escalas axonométrica
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Tema 43 Sistema diédrico. Giros, abatimientos y cambio de plano
9.95€
Los métodos que estudia la geometría descriptiva para determinar o hallar verdaderas magnitudes de los elementos geométricos son:
• Giros
• Abatimientos
• Cambio de plano de proyección o proyecciones auxiliares
En los dos primeros métodos, el elemento dibujado, adquiere una posición favorable de paralelismo o perpendicularidad respecto a los planos de proyección, al moverse y cambiar de posición en el espacio. El último método, por su claridad y sencillez es el más utilizado en la resolución de problemas prácticos
Índice
• Giros.
  • Giro de un punto alrededor de una recta, en posición favorable.
  • Giro alrededor de un eje oblicuo.
  • Giro de una recta. Aplicaciones.
  • Giro de un plano.
•  Abatimientos.
  • Abatimiento de un punto.
  • Abatimiento de un plano.
  • Desabatimiento de formas planas.
• Cambio de plano.
  • Cambio de proyección de un punto.
  • Cambio de una recta.
  • Proyecciones de una forma plana en verdadera magnitud.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los métodos estudiados para saber situar los elementos geométricos y figuras en posición favorable
• Obtener las verdaderas magnitudes de elementos geométricos y figuras planas por cualquiera de los métodos.
• Saber determinar sus proyecciones, en función de sus verdaderas magnitudes.
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Tema 42 Sistema diédrico. Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos
9.95€
Entre elementos geométricos punto, recta y plano, los problemas de paralelismo que pueden plantearse pertenecen a uno de los grupos siguientes:
a) paralelismo entre rectas
b) paralelismo entre rectas y planos
c) paralelismo entre planos
En la resolución de los problemas de perpendicularidad, se han de tener en cuenta los siguientes principios geométricos:
a) Teorema de las tres perpendiculares. Si dos rectas son perpendiculares en el espacio -cruzándose o cortándose- y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las dos rectas sobre dicho plano se proyectan perpendiculares entre sí.
b) Una recta será perpendicular a un plano, cuando lo sea a dos rectas no paralelas de dicho plano.
Índice
• Paralelismo.
  • Introducción.
  • Rectas paralelas
  • Paralelismo entre recta y plano
  • Paralelismo entre planos
• Perpendicularidad y distancias
  • Fundamentos
  • Teorema de las tres perpendicularidades
• Ángulos entre elementos geométricos
  • Problemas directos
  • Problemas inversos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Obtener la verdadera magnitud (distancia) entre elementos geométricos primarios.
• Aplicar el método de vistas auxiliares a la obtención de verdaderas magnitudes.
• Diferenciar ángulos directos e inversos.
• Cálculo de ángulos entre rectas, rectas y planos y planos entre sí
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Tema 41 Sistema diédrico. Punto, recta y plano. Intersecciones
9.95€
El sistema diédrico utiliza la proyección ortogonal, y sus elementos principales, son los planos de proyección, o coordenados siguientes: Plano horizontal (PH); Plano vertical (PV) y Plano de perfil (PP).
Los tres planos determinan un triedro trirrectangular de arista x,y,z y vértice O. La línea intersección de PV y PH determinan la llamada linea de tierra (LT). Los planos PV y PH dividen el espacio en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario.
Índice
• Introducción
• Representación del punto
• Representación de la recta
• Representación del plano
• Intersección entre recta y plano
• Intersección entre planos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema diédrico y sus aplicaciones.
• Aplicar en el mejor de los casos la tercera proyección.
• Resolver problemas entre planos y entre rectas y planos utilizando proyecciones auxiliares
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Tema 40 Fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva
9.95€
La geometría descriptiva trata de representar sobre el plano del papel (dos dimensiones) los cuerpos u objetos del espacio (tres dimensiones) bajo una serie de métodos que se apoyan en distintos tipos de proyección, dando lugar a lo que se llama sistemas de representación.
Índice
• Fundamentos y finalidades de la Geometría Descriptiva
• Sistemas de medida.
  • Sistema diédrico o de Monge
  • Sistema de planos acotados
• Sistemas perspectivos:
  • Sistema axonométrico ortogonal
  • Sistema axonométrico oblicuo
  • Sistema cónico
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber los fundamentos de la geometría descriptiva
• Recordar los fundamentos y ámbitos de los distintos sistemas de representación.
• Saber elegir en cada momento el sistema idóneo para representar un objeto.
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Tema 39 Curvas cónicas. Curvas técnicas
9.95€
Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
Índice
• Cónicas.
• Elipse.
• Parábola.
• Hipérbola.
• Rectas tangentes a las curvas.
• Curvas de rodadura.
• Curvas cíclicas.
• Curvas técnicas.
• Óvalos.
• Ovoides.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• En el dibujo técnico y en la realidad aparecen constantemente las curvas cónicas, por lo que es de interés su análisis y tratamiento.
• Descubrir la presencia de las curvas cónicas en la vida cotidiana, en las ciencias, en la técnica y el arte.
• Dibujar las curvas cíclicas, distinguiendo la forma de generarse y sus características.
• Conocer los fundamentos geométricos de las curvas de rodadura para aplicarlos al diseño.
• Verificar la presencia de óvalos y espirales, en todos os ámbitos de la naturaleza, así como en el diseño de objetos
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Tema 38 Tangencias y enlaces. Aplicaciones
9.95€
En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas con otras circunferencias y rectas, teniendo esta unión un punto T de contacto entre los elementos que determinan la tangencia. Enlazar dos rectas mediante dos arcos conociendo un punto en cada una de ellas y un punto exterior
Índice
• Generalidades.
• Tangencias aplicando lugares geométricos.
• Método de dilatación
• Enlaces.
• Aplicando potencia y eje radical.
• Aplicación de la inversión
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos de las tangencias y enlaces en problemas de geometría plana.
• Aplicar los conocimientos de potencia e inversión a la resolución de problemas de tangencia.
• Saber utilizar los conocimientos de tangencias en el diseño de piezas industriales.
• Utilizar las aplicaciones de tangencias y enlaces en el replanteo de viales y conducciones de fluidos.
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Tema 37 Geometría proyectiva. Homografía. Homología. Afinidad
9.95€
La geometría comenzó como un conjunto de reglas y conocimientos obtenidos de forma experimental. La genialidad griega la organizó deductivamente. Deducir o demostrar una verdad es establecerla como consecuencia de verdades anteriormente aceptadas. Retrocediendo en la cadena deductiva llegaremos necesariamente a otras más simples, cuya certeza es necesario admitir, bien sea por su certeza inmediata o por la validez del cuerpo de doctrina que las respalda.
Índice
• Formas geométricas.
• Clasificación.
• Formas de 1ª categoría
• Formas proyectivas.
• Polaridad en la circunferencia.
• Homografía de formas planas.
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos a las transformaciones proyectivas a cualquier forma plana.
• Aplicar los conocimientos a la resolución de problemas de geometrías descriptiva. Secciones en sólidos.
• Transformación de la circunferencia en la familia de las cónicas.
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Tema 47 Superficies de Revolución. Secciones planas. Intersecciones
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las superficies de revolución han sido formas típicas de la arquitectura desde muy antiguo. Hoy en día, se emplean en estructuras de hormigón armado o pretensado, y su aplicación ha ido desarrollándose, sobre todo, en la construcción hasta conseguir reducir sus espesores.
Como usos prácticos de estas superficies, destacan los siguientes ejemplos:
• Mercado en Algeciras de cúpula semiesférica.
• Antenas radiotelescópicas, de forma semi-paraboloide elíptico.
• Cámara de calderas de la fabrica Frago-Canaria S.A. en Gran Canaria, de forma semi-hiperbólica.
• Torres de refrigeración las centrales térmicas en forma de hiperboloide reglado.
Índice
• Definición y conceptos.
• Rectas y planos tangentes a la superficie.
• Superficie esférica.
• Superficie tórica.
• Elipsoide.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber proyectar superficies.
• Conocer las características de cada una de las superficies.
• Saber resolver problemas de elementos geométricos con superficies.
• Analizar la intersección entre superficies.
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Tema 44 Superficies Radiadas. Secciones, Desarrollos y Transformadas
9.95€
Las superficies radiadas se generan por el movimiento de una recta (generatriz), sujeta a pasar por un punto fijo (vértice), propio o impropio y se apoya constantemente en una línea -base o directriz- plana o alabeada, curva o poligonal, abierta o cerrada. Un aspecto fundamental de las superficies radiadas es saber cómo representarlas a partir de las proyecciones de la directriz y del vértice, o de la directriz y su generatriz, o arista lateral, cuando las superficies sean de vértice impropio. Saber clasificarlas y analizar las superficies te permitirá representar las intersecciones de una recta con la superficie y los planos tangentes a ellas.
Índice
• Generación y clasificación.
• Representación.
• Superficies piramidales y cónicas.
• Representación en proyecciones diédricas.
• Superficies cilíndricas y prismáticas.
• Representación en proyecciones diédricas.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Representar en diédrico, superficies radiadas, rectas u oblicuas.
• Representar secciones, transformada de la sección y desarrollos.
• Construir superficies radiadas de vértice propio o impropio -conos, pirámides, cilindros y prismas-
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Tema 36 Escalas. Campos de aplicación
9.95€
La semejanza es una relación biunívoca entre figuras geométricas. La razón entre segmentos homólogos se llama razón de semejanza. Se llama razón doble o anarmónica de cuatro puntos A, B, C, D situados en una recta r, al cociente simple de los dos primeros respecto a los otros dos. Con frecuencia no es posible representar gráficamente los objetos o piezas en su verdadero tamaño, bien por ser sus dimensiones excesivamente grandes o por ser los objetos muy pequeño. Es entonces cuando empleamos las escalas. En este tema se desarrollan los conceptos y propiedades de proporcionalidad que son necesarias para saber aplicar las escalas y conocer sus campos de aplicación.
Índice
• Semejanza. concepto y propiedades.
• Semejanza de triángulos.
• Semejanza entre polígonos.
• Proporcionalidad entre segmentos
• Construcción gráfica.
• Razón doble de cuatro puntos. Cuaterna armónica.
• Teorema de Thales.
• La divina proporción.
• Escalas
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Identificar las características métricas de la semejanza entre figuras planas.
• Interpretar la razón de semejanza o factor de escala en términos de ampliación o reducción de figuras.
• Saber utilizar y construir escalas volantes y triangulares.
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Tema 33 Construcciones geométricas fundamentales. Ángulos en la circunferencia. Potencia, eje y centro radical. Arco capaz
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los elementos geométricos básicos son el punto, la recta  y el plano. Desarrollo de cada uno de los axiomas necesarios para la interpretación de la geometría
métrica. Además, resulta imprescindible conocer la situación y posiciones relativas entre elementos primarios. En este tema se incluyen todos los elementos de la geometría y sus relaciones métricas para desarrollar en la prueba teórica y como base para la prueba práctica.
Índice
• Elementos geométricos básicos: punto, recta y plano.
• Trazados geométricos elementales en el plano, paralelismo y perpendicularidad.
• Operaciones básicas con segmentos: suma y diferencia.
• Ángulos.
• Lugares geométricos.
• Distancias entre elementos geométricos.
• La circunferencia y el círculo.
• Potencia
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conceptos y construcciones elementales.
• Familiarizarse con los instrumentos del dibujo.
• Concepto de proporcionalidad que debe manejarse con agilidad.
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Tema 32 Convencionalismos gráficos. Secciones, cortes y roturas
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que persiguen el acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización: tipificar, simplificar y definir.
Con los diferentes tipos de vistas auxiliares -cambios de plano de proyección- se pretende solucionar toda la casuística de piezas u objetos que no pueden ser correctamente representados empleando las proyecciones diédricas.
Índice
• Convencionalismos en la representación.
• Definición y clasificación.
• Vistas especiales.
• Representaciones simplificadas.
• Información complementaria.
• Representación convencional de piezas estandarizadas.
• Cortes, secciones y roturas.
• Excepciones en los cortes.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las normas que rigen en el dibujo técnico para representar piezas con oquedades mediante la aplicación de cortes y secciones.
• Definir los tipos de cortes y secciones y aplicar la mejor solución en cada caso.
• Dar claridad y sencillez a los dibujos técnicos mediante la aplicación de convencionalismos y cortes y secciones.
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Tema 31 Normas DIN, UNE, ISO. Elementos esenciales para la perfecta croquización y acotación de objetos reales
9.95€
La palabra ‘norma’ significa etimológicamente: regla a seguir para llegar a un fin determinado. El concepto fue definido por la dirección del comité Alemán de normalización en 1940.
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que tienen el fin de acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización » tipificar, definir, simplificar».
Los criterios más generalizados de clasificación de normas son los que se siguen por el ámbito de su aplicación por su contenido o por su carácter
Índice
• Normalización
• Clasificación de las normas
• Croquización
• Sistemas de representación.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las bases generales de croquización.
• Saber aplicar en cada caso la acotación correspondiente.
• Emplear las líneas adecuadamente para distinguir cada una de las partes de un objeto o conjunto.
• Saber elegir el formato apropiado de acuerdo al objeto a representar.
• Indicar en el plano toda la simbología necesaria para su buena interpretación.
• Utilizar el sistema de acuerdo al país que se relaciona con el plano.
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Tema 34 Los polígonos. Propiedades y construcciones
9.95€
La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada. A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. La intersección de dos lados determinan los vértices. Otros elementos básicos que hay que conocer se desarrollan en este tema de polígonos. Así como la clasificación de polígonos según su forma.
Índice
• Formas poligonales
• Clasificación de polígonos
• Triángulos
• Cuadriláteros
• Polígonos regulares
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Conocer los elementos que forman los triángulos y cuadriláteros.
• Saber dibujar los polígonos inscritos en una circunferencia.
• Saber dibujar los polígonos conocido su lado.
• Saber aplicar los polígonos a problemas más complejos
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Tema 35 Transformaciones geométricas en el plano: giros, traslaciones, simetría, homotecia e inversión
9.95€
Una transformación es el resultado de un cambio -de forma, posición, tamaño, etc- producido en un plano F cuando pasa a ser F’. Por tanto, las formas planas pueden ser transformadas en otras mediante la aplicación de diversos criterios que relacionan geométricamente a ambas figuras.
Índice
• Transformaciones geométricas
• Simetría
• Traslación
• Giro
• Producto de movimientos.
• Homotecia y semejanza.
• Circunferencia de Feurbach
• Semejanza
• El compás de reducción
• El pantógrafo.
• Inversión en el plano
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las diferentes transformaciones geométricas.
• Analizar los criterios de transformación entre dos figuras.
• Entender el movimiento en el plano como las transformaciones que se obtienen al aplicar a una figura sucesivas traslaciones, giros y/o simetrías.
• Conocer la aplicación más importante de la proporcionalidad inversa: la potencia de un punto respecto a una circunferencia.
• Concepto de eje y centro radical. Aplicación en los problemas de tangencia.
• Analizar y valorar las posibilidades que ofrece la inversión en el plano para solucionar problemas de tangencia.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 2: Geometría Métrica
64.95€
En la segunda parte del temario nos enfocaremos exclusivamente en la Geometría Métrica en el contexto del dibujo técnico. En esta sección, exploraremos conceptos cruciales relacionados con la normalización y los convencionalismos gráficos en el ámbito del dibujo técnico. Nos sumergiremos en construcciones geométricas fundamentales, analizando ángulos en la circunferencia, potencia, eje y centro radical, junto con el arco capaz. Luego, nos adentraremos en el estudio de los polígonos, comprendiendo sus propiedades y técnicas de construcción. Exploraremos también transformaciones geométricas en el plano, como giros, traslaciones, simetrías, homotecias e inversiones, y su aplicación en la representación de figuras. Además, examinaremos el concepto de escalas y sus aplicaciones en diferentes campos. Abordaremos la geometría proyectiva, estudiando la homografía, homología y afinidad, y su papel en la representación de objetos tridimensionales. Analizaremos tangencias y enlaces entre curvas, así como sus aplicaciones prácticas en diseño e ingeniería. Finalmente, exploraremos curvas cónicas y técnicas, comprendiendo su importancia en arquitectura e industria. Este enfoque integral preparará a los opositores para aplicar estos conocimientos en sus representaciones gráficas y resolver problemas técnicos de manera efectiva.
84 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 3: Geometría Descriptiva
145.95€
En la tercera parte del temario nos sumergimos en la Geometría Descriptiva, un campo esencial para el dibujo técnico tridimensional. Exploramos desde los fundamentos hasta las técnicas avanzadas de representación, abarcando conceptos como sistemas diédricos y axonométricos, superficies radiadas, poliedros, y sistemas cónicos. Este bloque proporciona una comprensión profunda de la representación gráfica en el espacio, preparando a los aspirantes para aplicar estas habilidades en sus representaciones técnicas y resolver problemas complejos con destreza y precisión.
185 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 1: Normalización y Convencionalismos gráficos
15.95€
En esta parte nos enfocaremos exclusivamente en el primer bloque del temario, que trata sobre la Normalización en el contexto del dibujo técnico. La Normalización es un conjunto de normas y convenciones que tienen como objetivo unificar y objetivar las representaciones gráficas, garantizando su comprensión y comunicación efectiva en el ámbito técnico y profesional. Exploraremos los principios fundamentales de la Normalización, así como su aplicación práctica en la elaboración de dibujos técnicos conforme a estándares internacionalmente reconocidos. Analizaremos los diferentes aspectos de la Normalización, desde la utilización de formatos de papel y sistemas de acotación hasta la definición de simbología y convenciones de representación, todo ello con el fin de preparar a los opositores para comprender y aplicar correctamente estas normas en la elaboración de sus representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 2 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – 24 temas para el Cuerpo de Profesorado de la ESO y BAC
199.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los contenidos del temario se agrupan en tres grandes bloques, relacionados entre sí, aunque con entidad propia: la Geometría y Dibujo Técnico, utilizada para resolver problemas geométricos y de configuración de figuras planas; Sistemas de Representación, para representar sobre un soporte bidimensional, formas y cuerpos volumétricos situados en el espacio; por último, la Normalización, para unificar y objetivar las representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
• Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
• Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
• Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
• Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Tema 41 Ejercicios de Sistema Diédrico (láminas)
3.95€
Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 30 Ejercicios Prácticos de Sistema Diédrico + 3 Láminas de bonus
• 30 Soluciones de Sistema Diédrico + 3 Soluciones de bonus
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
• Formato PDF
• Descargable gratuito
• Nivel progresivo
• Resuelve ejercicios de diédrico
Si quieres información sobre nuestros próximos cursos o te surge alguna pregunta, ponte en contacto con nosotros a través de la página de Preguntas
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Tema 41 Ejercicios de Diédrico (láminas) · descargar gratis
0.00€
Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 01 Láminas 1 Sistema Diédrico · Ejercicios Prácticos
• 01 Solución 1 Sistema Diédrico · Ejercicios Prácticos
Nota: hay más ejercicios disponibles de este tema en el apartado «Ejercicios del sistema diédrico«.
• En total 33 Láminas de Sistema diédrico · Ejercicios prácticos
• En total 33 Soluciones de Sistema diédrico · Ejercicios Prácticos
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
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• Resuelve ejercicios de diédrico
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Tema 44 Ejercicios de Superficies Radiadas (láminas) · descargar gratis
0.00€
Ejercicios prácticos de Superficies Radiadas. Catálogo de ejercicios y soluciones.
Descargas disponibles:
• 01 Ejercicio 1 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 01 Solución 1 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
Nota: hay más ejercicios disponibles de este tema en el apartado «Temario + Ejercicios».
• 02 Ejercicio 2 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 02 Solución 2 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Ejercicio 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Solución 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Ejercicio 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Solución 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Ejercicio 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Solución 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Ejercicio 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Solución 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
• Formato PDF
• Descargable gratuito
• Nivel progresivo
• Resuelve ejercicios de superficies radiadas.
• Dificultad: media-alta
• Problemas explicados paso a paso en nuestro curso de geometría (lo estamos preparando 🙂 )
Si quieres información sobre nuestros próximos cursos o te surge alguna pregunta, ponte en contacto con nosotros a través de la página de Preguntas ¡Gracias por escribirnos!
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Tema 54 Sistema de planos acotados. Proyección de elementos geométricos y sólidos fundamentales
9.95€
El sistema de planos acotados es especialmente importante por sus directas aplicaciones a la Topografía, Geodesia, Hidráulica, Construcción, etc. Este sistema se emplea cuando solo se necesita una proyección para representar un cuerpo de gran tamaño, que normalmente es la superficie de un terreno geográfico.
Índice
• Introducción.
• Sistema de planos acotados.
  • Representación del punto.
  • Representación de la recta.
  • Representación del plano.
  • Representación de rectas y planos.
• Paralelismo.
• Perpendicularidad.
• Distancias.
• Abatimientos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Comprender y analizar la parte analítica del sistema de planos acotados.
• Estudiar la representación de cualquier sólido en este sistema de planos acotados.
• Entender y aplicar los principios básicos del sistema a la topografía.
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Tema 53 Sistema cónico. Intersecciones. Figuras planas. Sólidos
9.95€
En el sistema cónico se puede hallar la intersección entre elementos geométricos. En la figura 1 de este tema partiremos los siguiente, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La intersección entre dos rectas s y t es un punto I, y determinan un plano alfa.
• Perspectiva central
• Perspectiva oblicua
• Plano del cuadro inclinado
• Tipos de intersecciones
Índice
• Intersección entre elementos geométricos.
• Perspectiva lineal o cónica.
  • Según la posición del plano del cuadro.
  • Métodos perspectivos.
  • Posición del punto de vista.
• Plano del cuadro inclinado.
  • Propiedades.
  • Caso práctico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema analizando los tipos que pueden darse según la posición del punto de vista.
• Representar perspectivas teniendo en cuenta la posición del plano del cuadro y punto de vista.
• Saber, en cada caso, utilizar los distintos métodos perspectivos del sistema cónico.
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Tema 46 Secciones planas de poliedros. Verdaderas magnitudes. Desarrollos
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación de poliedros regulares convexos.
• Secciones planas y representación diédrica.
  •  Tetraedro.
  • Hexaedro o cubo.
  • Octaedro.
  • Dodecaedro.
  • Icosaedro.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir las características de cada poliedro convexos
• Conocer las características y relaciones métricas de los poliedros para su correcta representación.
• Desarrollo de los cuerpos poliédricos, así como las transformadas de la sección.
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Tema 52 Sistema cónico. Fundamentos. Punto, recta y plano. Métodos
9.95€
Para hacerse una idea del fundamento del sistema cónico observamos la figura 1, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La proyección ortogonal de V sobre π, nos determina el punto principal P y, su distancia es el alejamiento a ≡ PV.
• Plano geometral (PG).- plano perpendicular al plano del cuadro π.
• Plano de horizonte (PH).- plano paralelo al geometral que pasa por V.
• Plano de desvanecimiento (PD).- plano paralelo al cuadro π, que pasa por V.
Índice
• Fundamentos del sistema cónico.
• Representación de los elementos fundamentales:
  • Representación del punto
  • Representación de la recta
  • Representación del plano
• Proyecciones de una figura plana
• Métodos perspectivos
• Perspectiva cónica.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar los fundamentos del sistema.
• Analizar los distintos métodos para aplicarlos a la representación de objetos.
• Saber en cada momento, y según el objeto a representar, cuál es el mejor método de acuerdo a lo que se quiere conseguir en su
  representación.
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Tema 51 Sombras propias y arrojadas en los sistemas de representación
9.95€
El estudio de las sombras propias y arrojadas sirve para reproducir por medio de dibujos los problemas de iluminación de los objetos. En su estudio se tendrán en cuenta tres elementos esenciales:
1. Foco luminoso
2. Objeto iluminado.
3. Plano de proyección de la sombra.
Índice
• Introducción
  • Luz
  • Sombra
  • Plano de proyección
• Sombras en el sistema diédrico.
• Sombras en la perspectiva cónica.
• Sombras en el sistema axonométrico ortogonal.
• Sombras en el sistema axonométrico oblicuo.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar la incidencia y posición de la luz sobre los objetos en los diversos sistemas de representación.
• Analizar la sombra propia en cada uno de los sistemas.
• Saber representar la luz arrojada sobre distintos planos en cada sistema.
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Tema 45 Los poliedros en los sistemas de representación
9.95€
Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Una superficie es convexa si se verifica que todas sus caras, respecto al plano de cada una de ellas, quedan situadas en un mismo semiespacio; en caso contrario, la superficie será cóncava. La superficie convexa no puede ser cortada por una recta en más de dos puntos.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación.
• Tetraedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Hexaedro o cubo.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Octaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
• Dodecaedro.
  • En proyecciones diédricas
  • En axonométrico.
• Icosaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En axonométrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber utilizar en cada momento los sistemas de representación.
• Distinguir las características de cada uno de ellos.
• Saber utilizar en cada caso el sistema idóneo para la representación de objetos.
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Tema 50 Sistema axonométrico oblicuo. Fundamentos. Escalas gráficas. Representación
9.95€
En el sistema de perspectiva axonométrica ortogonal se disponía de un triedro trirectángular, sobre cuyos planos se proyecta ortogonalmente el cuerpo a dibujar, y este conjunto se proyecta a su vez sobre un cuarto plano, llamado plano del cuadro o plano del dibujo. En el caso de la axonometría oblicua, como caso particular de la axonometría ortogonal, el plano del cuadro es coincidente o paralelo a uno de los planos coordenados. Según que el plano del cuadro coincida o sea paralelo al XOZ o al XOY la perspectiva se llama caballera o militar.
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Perspectiva caballera.
  • Coeficientes de reducción.
• Perspectiva militar.
• Representación figuras planas.
• Representación de sólidos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen los fundamentos del sistema axonométrico oblicuo.
• Conocer y analizar los fundamentos del sistema, en sus dos tipos: caballera y militar.
• Utilizar la perspectiva como recurso gráfico técnico para crear tridimensionalidad en los dibujos y croquis de objetos.
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Tema 49 Sistema axonométrico ortogonal. Punto, recta, plano e intersecciones. Figuras planas y sólidos
9.95€
Consideremos en el espacio un triedro trirrectángular cuyas intersecciones de planos tomados dos a dos, nos determinan los ejes en (X), (Y) y (Z), siendo (O) el vértice del triedro. Tomamos un punto (P) en el espacio y proyectamos ortogonalmente sobre cada uno de los planos del triedro en (P’), sobre (XOY); (P») sobre (XOZ) y (P'») sobre el plano (YOZ)
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Representación del punto.
• Representación de la recta.
• Representación del plano.
• Intersección entre planos y entre recta y plano.
• Representación de figuras planas.
• Trazado de la circunferencia.
• Representación de sólidos.
• Paso del sistema diédrico al axonométrico y viceversa.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen la intersección entre planos y entre rectas y planos.
• Representar cortes y secciones.
• Representar cuerpos poliédricos y de revolución.
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Tema 48 Sistema axonométrico ortogonal. Isometría, dimetría, trimetría. Escalas
9.95€
En el sistema axonométrico, se utiliza el llamado sistema de ejes coordenados rectangulares, formado por tres rectas (X),(Y),(Z) -ejes coordenados- perpendiculares entre sí, dos a dos, y coincidentes con las direcciones principales del espacio, siendo cada uno de ellos perpendicular al plano definido por los otros dos.
La perspectiva axonométrica se basa en una proyección cilíndrica ortogonal, sobre un plano de proyección -llamado plano del cuadro para una mejor comprensión, supongamos un triedro trirrectángular cuya intersección de los planos, tomados dos a dos, nos determinan los ejes del sistema en (X),(Y),(Z)
Índice
• Introducción.
• Teorema de schlömilch weisbach.
  • Dadas las proyecciones de los ejes, hallar las escalas.
  • Dados los números a los que son proporcionales las escalas, hallar los ejes.
• Sistema isométrico.
• Sistema dimétrico y trimétrico.
• Axonometría por doble cambio de plano.
• Isométrico de un cubo.
• Dimétrico de un cubo.
• Trimétrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir y saber distinguir las variantes (isométrico, dimétrico y trimétrico) que pueden darse en una axonometría.
• Saber aplicar en cada caso los sistemas isométrico, dimétrico y trimétrico más conveniente.
• Utilizar el sistema para dibujar un objeto tridimensionalmente.
• Saber hallar las escalas axonométrica
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Tema 43 Sistema diédrico. Giros, abatimientos y cambio de plano
9.95€
Los métodos que estudia la geometría descriptiva para determinar o hallar verdaderas magnitudes de los elementos geométricos son:
• Giros
• Abatimientos
• Cambio de plano de proyección o proyecciones auxiliares
En los dos primeros métodos, el elemento dibujado, adquiere una posición favorable de paralelismo o perpendicularidad respecto a los planos de proyección, al moverse y cambiar de posición en el espacio. El último método, por su claridad y sencillez es el más utilizado en la resolución de problemas prácticos
Índice
• Giros.
  • Giro de un punto alrededor de una recta, en posición favorable.
  • Giro alrededor de un eje oblicuo.
  • Giro de una recta. Aplicaciones.
  • Giro de un plano.
•  Abatimientos.
  • Abatimiento de un punto.
  • Abatimiento de un plano.
  • Desabatimiento de formas planas.
• Cambio de plano.
  • Cambio de proyección de un punto.
  • Cambio de una recta.
  • Proyecciones de una forma plana en verdadera magnitud.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los métodos estudiados para saber situar los elementos geométricos y figuras en posición favorable
• Obtener las verdaderas magnitudes de elementos geométricos y figuras planas por cualquiera de los métodos.
• Saber determinar sus proyecciones, en función de sus verdaderas magnitudes.
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Tema 42 Sistema diédrico. Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos
9.95€
Entre elementos geométricos punto, recta y plano, los problemas de paralelismo que pueden plantearse pertenecen a uno de los grupos siguientes:
a) paralelismo entre rectas
b) paralelismo entre rectas y planos
c) paralelismo entre planos
En la resolución de los problemas de perpendicularidad, se han de tener en cuenta los siguientes principios geométricos:
a) Teorema de las tres perpendiculares. Si dos rectas son perpendiculares en el espacio -cruzándose o cortándose- y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las dos rectas sobre dicho plano se proyectan perpendiculares entre sí.
b) Una recta será perpendicular a un plano, cuando lo sea a dos rectas no paralelas de dicho plano.
Índice
• Paralelismo.
  • Introducción.
  • Rectas paralelas
  • Paralelismo entre recta y plano
  • Paralelismo entre planos
• Perpendicularidad y distancias
  • Fundamentos
  • Teorema de las tres perpendicularidades
• Ángulos entre elementos geométricos
  • Problemas directos
  • Problemas inversos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Obtener la verdadera magnitud (distancia) entre elementos geométricos primarios.
• Aplicar el método de vistas auxiliares a la obtención de verdaderas magnitudes.
• Diferenciar ángulos directos e inversos.
• Cálculo de ángulos entre rectas, rectas y planos y planos entre sí
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Tema 41 Sistema diédrico. Punto, recta y plano. Intersecciones
9.95€
El sistema diédrico utiliza la proyección ortogonal, y sus elementos principales, son los planos de proyección, o coordenados siguientes: Plano horizontal (PH); Plano vertical (PV) y Plano de perfil (PP).
Los tres planos determinan un triedro trirrectangular de arista x,y,z y vértice O. La línea intersección de PV y PH determinan la llamada linea de tierra (LT). Los planos PV y PH dividen el espacio en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario.
Índice
• Introducción
• Representación del punto
• Representación de la recta
• Representación del plano
• Intersección entre recta y plano
• Intersección entre planos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema diédrico y sus aplicaciones.
• Aplicar en el mejor de los casos la tercera proyección.
• Resolver problemas entre planos y entre rectas y planos utilizando proyecciones auxiliares
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Tema 40 Fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva
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La geometría descriptiva trata de representar sobre el plano del papel (dos dimensiones) los cuerpos u objetos del espacio (tres dimensiones) bajo una serie de métodos que se apoyan en distintos tipos de proyección, dando lugar a lo que se llama sistemas de representación.
Índice
• Fundamentos y finalidades de la Geometría Descriptiva
• Sistemas de medida.
  • Sistema diédrico o de Monge
  • Sistema de planos acotados
• Sistemas perspectivos:
  • Sistema axonométrico ortogonal
  • Sistema axonométrico oblicuo
  • Sistema cónico
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber los fundamentos de la geometría descriptiva
• Recordar los fundamentos y ámbitos de los distintos sistemas de representación.
• Saber elegir en cada momento el sistema idóneo para representar un objeto.
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Tema 39 Curvas cónicas. Curvas técnicas
9.95€
Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
Índice
• Cónicas.
• Elipse.
• Parábola.
• Hipérbola.
• Rectas tangentes a las curvas.
• Curvas de rodadura.
• Curvas cíclicas.
• Curvas técnicas.
• Óvalos.
• Ovoides.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• En el dibujo técnico y en la realidad aparecen constantemente las curvas cónicas, por lo que es de interés su análisis y tratamiento.
• Descubrir la presencia de las curvas cónicas en la vida cotidiana, en las ciencias, en la técnica y el arte.
• Dibujar las curvas cíclicas, distinguiendo la forma de generarse y sus características.
• Conocer los fundamentos geométricos de las curvas de rodadura para aplicarlos al diseño.
• Verificar la presencia de óvalos y espirales, en todos os ámbitos de la naturaleza, así como en el diseño de objetos
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Tema 38 Tangencias y enlaces. Aplicaciones
9.95€
En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas con otras circunferencias y rectas, teniendo esta unión un punto T de contacto entre los elementos que determinan la tangencia. Enlazar dos rectas mediante dos arcos conociendo un punto en cada una de ellas y un punto exterior
Índice
• Generalidades.
• Tangencias aplicando lugares geométricos.
• Método de dilatación
• Enlaces.
• Aplicando potencia y eje radical.
• Aplicación de la inversión
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos de las tangencias y enlaces en problemas de geometría plana.
• Aplicar los conocimientos de potencia e inversión a la resolución de problemas de tangencia.
• Saber utilizar los conocimientos de tangencias en el diseño de piezas industriales.
• Utilizar las aplicaciones de tangencias y enlaces en el replanteo de viales y conducciones de fluidos.
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Tema 37 Geometría proyectiva. Homografía. Homología. Afinidad
9.95€
La geometría comenzó como un conjunto de reglas y conocimientos obtenidos de forma experimental. La genialidad griega la organizó deductivamente. Deducir o demostrar una verdad es establecerla como consecuencia de verdades anteriormente aceptadas. Retrocediendo en la cadena deductiva llegaremos necesariamente a otras más simples, cuya certeza es necesario admitir, bien sea por su certeza inmediata o por la validez del cuerpo de doctrina que las respalda.
Índice
• Formas geométricas.
• Clasificación.
• Formas de 1ª categoría
• Formas proyectivas.
• Polaridad en la circunferencia.
• Homografía de formas planas.
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos a las transformaciones proyectivas a cualquier forma plana.
• Aplicar los conocimientos a la resolución de problemas de geometrías descriptiva. Secciones en sólidos.
• Transformación de la circunferencia en la familia de las cónicas.
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Tema 47 Superficies de Revolución. Secciones planas. Intersecciones
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las superficies de revolución han sido formas típicas de la arquitectura desde muy antiguo. Hoy en día, se emplean en estructuras de hormigón armado o pretensado, y su aplicación ha ido desarrollándose, sobre todo, en la construcción hasta conseguir reducir sus espesores.
Como usos prácticos de estas superficies, destacan los siguientes ejemplos:
• Mercado en Algeciras de cúpula semiesférica.
• Antenas radiotelescópicas, de forma semi-paraboloide elíptico.
• Cámara de calderas de la fabrica Frago-Canaria S.A. en Gran Canaria, de forma semi-hiperbólica.
• Torres de refrigeración las centrales térmicas en forma de hiperboloide reglado.
Índice
• Definición y conceptos.
• Rectas y planos tangentes a la superficie.
• Superficie esférica.
• Superficie tórica.
• Elipsoide.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber proyectar superficies.
• Conocer las características de cada una de las superficies.
• Saber resolver problemas de elementos geométricos con superficies.
• Analizar la intersección entre superficies.
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Tema 44 Superficies Radiadas. Secciones, Desarrollos y Transformadas
9.95€
Las superficies radiadas se generan por el movimiento de una recta (generatriz), sujeta a pasar por un punto fijo (vértice), propio o impropio y se apoya constantemente en una línea -base o directriz- plana o alabeada, curva o poligonal, abierta o cerrada. Un aspecto fundamental de las superficies radiadas es saber cómo representarlas a partir de las proyecciones de la directriz y del vértice, o de la directriz y su generatriz, o arista lateral, cuando las superficies sean de vértice impropio. Saber clasificarlas y analizar las superficies te permitirá representar las intersecciones de una recta con la superficie y los planos tangentes a ellas.
Índice
• Generación y clasificación.
• Representación.
• Superficies piramidales y cónicas.
• Representación en proyecciones diédricas.
• Superficies cilíndricas y prismáticas.
• Representación en proyecciones diédricas.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Representar en diédrico, superficies radiadas, rectas u oblicuas.
• Representar secciones, transformada de la sección y desarrollos.
• Construir superficies radiadas de vértice propio o impropio -conos, pirámides, cilindros y prismas-
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Tema 36 Escalas. Campos de aplicación
9.95€
La semejanza es una relación biunívoca entre figuras geométricas. La razón entre segmentos homólogos se llama razón de semejanza. Se llama razón doble o anarmónica de cuatro puntos A, B, C, D situados en una recta r, al cociente simple de los dos primeros respecto a los otros dos. Con frecuencia no es posible representar gráficamente los objetos o piezas en su verdadero tamaño, bien por ser sus dimensiones excesivamente grandes o por ser los objetos muy pequeño. Es entonces cuando empleamos las escalas. En este tema se desarrollan los conceptos y propiedades de proporcionalidad que son necesarias para saber aplicar las escalas y conocer sus campos de aplicación.
Índice
• Semejanza. concepto y propiedades.
• Semejanza de triángulos.
• Semejanza entre polígonos.
• Proporcionalidad entre segmentos
• Construcción gráfica.
• Razón doble de cuatro puntos. Cuaterna armónica.
• Teorema de Thales.
• La divina proporción.
• Escalas
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Identificar las características métricas de la semejanza entre figuras planas.
• Interpretar la razón de semejanza o factor de escala en términos de ampliación o reducción de figuras.
• Saber utilizar y construir escalas volantes y triangulares.
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Tema 33 Construcciones geométricas fundamentales. Ángulos en la circunferencia. Potencia, eje y centro radical. Arco capaz
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los elementos geométricos básicos son el punto, la recta  y el plano. Desarrollo de cada uno de los axiomas necesarios para la interpretación de la geometría
métrica. Además, resulta imprescindible conocer la situación y posiciones relativas entre elementos primarios. En este tema se incluyen todos los elementos de la geometría y sus relaciones métricas para desarrollar en la prueba teórica y como base para la prueba práctica.
Índice
• Elementos geométricos básicos: punto, recta y plano.
• Trazados geométricos elementales en el plano, paralelismo y perpendicularidad.
• Operaciones básicas con segmentos: suma y diferencia.
• Ángulos.
• Lugares geométricos.
• Distancias entre elementos geométricos.
• La circunferencia y el círculo.
• Potencia
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conceptos y construcciones elementales.
• Familiarizarse con los instrumentos del dibujo.
• Concepto de proporcionalidad que debe manejarse con agilidad.
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Tema 32 Convencionalismos gráficos. Secciones, cortes y roturas
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que persiguen el acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización: tipificar, simplificar y definir.
Con los diferentes tipos de vistas auxiliares -cambios de plano de proyección- se pretende solucionar toda la casuística de piezas u objetos que no pueden ser correctamente representados empleando las proyecciones diédricas.
Índice
• Convencionalismos en la representación.
• Definición y clasificación.
• Vistas especiales.
• Representaciones simplificadas.
• Información complementaria.
• Representación convencional de piezas estandarizadas.
• Cortes, secciones y roturas.
• Excepciones en los cortes.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las normas que rigen en el dibujo técnico para representar piezas con oquedades mediante la aplicación de cortes y secciones.
• Definir los tipos de cortes y secciones y aplicar la mejor solución en cada caso.
• Dar claridad y sencillez a los dibujos técnicos mediante la aplicación de convencionalismos y cortes y secciones.
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Tema 31 Normas DIN, UNE, ISO. Elementos esenciales para la perfecta croquización y acotación de objetos reales
9.95€
La palabra ‘norma’ significa etimológicamente: regla a seguir para llegar a un fin determinado. El concepto fue definido por la dirección del comité Alemán de normalización en 1940.
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que tienen el fin de acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización » tipificar, definir, simplificar».
Los criterios más generalizados de clasificación de normas son los que se siguen por el ámbito de su aplicación por su contenido o por su carácter
Índice
• Normalización
• Clasificación de las normas
• Croquización
• Sistemas de representación.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las bases generales de croquización.
• Saber aplicar en cada caso la acotación correspondiente.
• Emplear las líneas adecuadamente para distinguir cada una de las partes de un objeto o conjunto.
• Saber elegir el formato apropiado de acuerdo al objeto a representar.
• Indicar en el plano toda la simbología necesaria para su buena interpretación.
• Utilizar el sistema de acuerdo al país que se relaciona con el plano.
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Tema 34 Los polígonos. Propiedades y construcciones
9.95€
La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada. A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. La intersección de dos lados determinan los vértices. Otros elementos básicos que hay que conocer se desarrollan en este tema de polígonos. Así como la clasificación de polígonos según su forma.
Índice
• Formas poligonales
• Clasificación de polígonos
• Triángulos
• Cuadriláteros
• Polígonos regulares
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Conocer los elementos que forman los triángulos y cuadriláteros.
• Saber dibujar los polígonos inscritos en una circunferencia.
• Saber dibujar los polígonos conocido su lado.
• Saber aplicar los polígonos a problemas más complejos
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Tema 35 Transformaciones geométricas en el plano: giros, traslaciones, simetría, homotecia e inversión
9.95€
Una transformación es el resultado de un cambio -de forma, posición, tamaño, etc- producido en un plano F cuando pasa a ser F’. Por tanto, las formas planas pueden ser transformadas en otras mediante la aplicación de diversos criterios que relacionan geométricamente a ambas figuras.
Índice
• Transformaciones geométricas
• Simetría
• Traslación
• Giro
• Producto de movimientos.
• Homotecia y semejanza.
• Circunferencia de Feurbach
• Semejanza
• El compás de reducción
• El pantógrafo.
• Inversión en el plano
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las diferentes transformaciones geométricas.
• Analizar los criterios de transformación entre dos figuras.
• Entender el movimiento en el plano como las transformaciones que se obtienen al aplicar a una figura sucesivas traslaciones, giros y/o simetrías.
• Conocer la aplicación más importante de la proporcionalidad inversa: la potencia de un punto respecto a una circunferencia.
• Concepto de eje y centro radical. Aplicación en los problemas de tangencia.
• Analizar y valorar las posibilidades que ofrece la inversión en el plano para solucionar problemas de tangencia.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 2: Geometría Métrica
64.95€
En la segunda parte del temario nos enfocaremos exclusivamente en la Geometría Métrica en el contexto del dibujo técnico. En esta sección, exploraremos conceptos cruciales relacionados con la normalización y los convencionalismos gráficos en el ámbito del dibujo técnico. Nos sumergiremos en construcciones geométricas fundamentales, analizando ángulos en la circunferencia, potencia, eje y centro radical, junto con el arco capaz. Luego, nos adentraremos en el estudio de los polígonos, comprendiendo sus propiedades y técnicas de construcción. Exploraremos también transformaciones geométricas en el plano, como giros, traslaciones, simetrías, homotecias e inversiones, y su aplicación en la representación de figuras. Además, examinaremos el concepto de escalas y sus aplicaciones en diferentes campos. Abordaremos la geometría proyectiva, estudiando la homografía, homología y afinidad, y su papel en la representación de objetos tridimensionales. Analizaremos tangencias y enlaces entre curvas, así como sus aplicaciones prácticas en diseño e ingeniería. Finalmente, exploraremos curvas cónicas y técnicas, comprendiendo su importancia en arquitectura e industria. Este enfoque integral preparará a los opositores para aplicar estos conocimientos en sus representaciones gráficas y resolver problemas técnicos de manera efectiva.
84 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 3: Geometría Descriptiva
145.95€
En la tercera parte del temario nos sumergimos en la Geometría Descriptiva, un campo esencial para el dibujo técnico tridimensional. Exploramos desde los fundamentos hasta las técnicas avanzadas de representación, abarcando conceptos como sistemas diédricos y axonométricos, superficies radiadas, poliedros, y sistemas cónicos. Este bloque proporciona una comprensión profunda de la representación gráfica en el espacio, preparando a los aspirantes para aplicar estas habilidades en sus representaciones técnicas y resolver problemas complejos con destreza y precisión.
185 páginas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – Parte 1: Normalización y Convencionalismos gráficos
15.95€
En esta parte nos enfocaremos exclusivamente en el primer bloque del temario, que trata sobre la Normalización en el contexto del dibujo técnico. La Normalización es un conjunto de normas y convenciones que tienen como objetivo unificar y objetivar las representaciones gráficas, garantizando su comprensión y comunicación efectiva en el ámbito técnico y profesional. Exploraremos los principios fundamentales de la Normalización, así como su aplicación práctica en la elaboración de dibujos técnicos conforme a estándares internacionalmente reconocidos. Analizaremos los diferentes aspectos de la Normalización, desde la utilización de formatos de papel y sistemas de acotación hasta la definición de simbología y convenciones de representación, todo ello con el fin de preparar a los opositores para comprender y aplicar correctamente estas normas en la elaboración de sus representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
1. Desarrollo de 2 temas actualizados con el currículo vigente
2. Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
3. Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
4. Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
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Dibujo Técnico Oposición – 24 temas para el Cuerpo de Profesorado de la ESO y BAC
199.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los contenidos del temario se agrupan en tres grandes bloques, relacionados entre sí, aunque con entidad propia: la Geometría y Dibujo Técnico, utilizada para resolver problemas geométricos y de configuración de figuras planas; Sistemas de Representación, para representar sobre un soporte bidimensional, formas y cuerpos volumétricos situados en el espacio; por último, la Normalización, para unificar y objetivar las representaciones gráficas.
Contenido del temario-oposición
El temario contiene:
• Desarrollo de 24 temas actualizados con el currículo vigente
• Índice, objetivos, contenidos y procedimientos.
• Esquema teórico-práctico de conceptos necesarios.
• Extensión de cada tema comprendida cada uno entre 10-12 páginas.
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
ISBN: 978-84-09-55556-7
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Tema 41 Ejercicios de Sistema Diédrico (láminas)
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Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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Tema 41 Ejercicios de Diédrico (láminas) · descargar gratis
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Tema 44 Ejercicios de Superficies Radiadas (láminas) · descargar gratis
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Ejercicios prácticos de Superficies Radiadas. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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• 02 Solución 2 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Ejercicio 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 03 Solución 3 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Ejercicio 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 04 Solución 4 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Ejercicio 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 05 Solución 5 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Ejercicio 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
• 06 Solución 6 Superficies Radiadas Ejercicios Prácticos
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Tema 54 Sistema de planos acotados. Proyección de elementos geométricos y sólidos fundamentales
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El sistema de planos acotados es especialmente importante por sus directas aplicaciones a la Topografía, Geodesia, Hidráulica, Construcción, etc. Este sistema se emplea cuando solo se necesita una proyección para representar un cuerpo de gran tamaño, que normalmente es la superficie de un terreno geográfico.
Índice
• Introducción.
• Sistema de planos acotados.
  • Representación del punto.
  • Representación de la recta.
  • Representación del plano.
  • Representación de rectas y planos.
• Paralelismo.
• Perpendicularidad.
• Distancias.
• Abatimientos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Comprender y analizar la parte analítica del sistema de planos acotados.
• Estudiar la representación de cualquier sólido en este sistema de planos acotados.
• Entender y aplicar los principios básicos del sistema a la topografía.
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Tema 53 Sistema cónico. Intersecciones. Figuras planas. Sólidos
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En el sistema cónico se puede hallar la intersección entre elementos geométricos. En la figura 1 de este tema partiremos los siguiente, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La intersección entre dos rectas s y t es un punto I, y determinan un plano alfa.
• Perspectiva central
• Perspectiva oblicua
• Plano del cuadro inclinado
• Tipos de intersecciones
Índice
• Intersección entre elementos geométricos.
• Perspectiva lineal o cónica.
  • Según la posición del plano del cuadro.
  • Métodos perspectivos.
  • Posición del punto de vista.
• Plano del cuadro inclinado.
  • Propiedades.
  • Caso práctico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema analizando los tipos que pueden darse según la posición del punto de vista.
• Representar perspectivas teniendo en cuenta la posición del plano del cuadro y punto de vista.
• Saber, en cada caso, utilizar los distintos métodos perspectivos del sistema cónico.
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Tema 46 Secciones planas de poliedros. Verdaderas magnitudes. Desarrollos
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Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación de poliedros regulares convexos.
• Secciones planas y representación diédrica.
  •  Tetraedro.
  • Hexaedro o cubo.
  • Octaedro.
  • Dodecaedro.
  • Icosaedro.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir las características de cada poliedro convexos
• Conocer las características y relaciones métricas de los poliedros para su correcta representación.
• Desarrollo de los cuerpos poliédricos, así como las transformadas de la sección.
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Tema 52 Sistema cónico. Fundamentos. Punto, recta y plano. Métodos
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Para hacerse una idea del fundamento del sistema cónico observamos la figura 1, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La proyección ortogonal de V sobre π, nos determina el punto principal P y, su distancia es el alejamiento a ≡ PV.
• Plano geometral (PG).- plano perpendicular al plano del cuadro π.
• Plano de horizonte (PH).- plano paralelo al geometral que pasa por V.
• Plano de desvanecimiento (PD).- plano paralelo al cuadro π, que pasa por V.
Índice
• Fundamentos del sistema cónico.
• Representación de los elementos fundamentales:
  • Representación del punto
  • Representación de la recta
  • Representación del plano
• Proyecciones de una figura plana
• Métodos perspectivos
• Perspectiva cónica.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar los fundamentos del sistema.
• Analizar los distintos métodos para aplicarlos a la representación de objetos.
• Saber en cada momento, y según el objeto a representar, cuál es el mejor método de acuerdo a lo que se quiere conseguir en su
  representación.
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Tema 51 Sombras propias y arrojadas en los sistemas de representación
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El estudio de las sombras propias y arrojadas sirve para reproducir por medio de dibujos los problemas de iluminación de los objetos. En su estudio se tendrán en cuenta tres elementos esenciales:
1. Foco luminoso
2. Objeto iluminado.
3. Plano de proyección de la sombra.
Índice
• Introducción
  • Luz
  • Sombra
  • Plano de proyección
• Sombras en el sistema diédrico.
• Sombras en la perspectiva cónica.
• Sombras en el sistema axonométrico ortogonal.
• Sombras en el sistema axonométrico oblicuo.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Analizar la incidencia y posición de la luz sobre los objetos en los diversos sistemas de representación.
• Analizar la sombra propia en cada uno de los sistemas.
• Saber representar la luz arrojada sobre distintos planos en cada sistema.
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Tema 45 Los poliedros en los sistemas de representación
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Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Una superficie es convexa si se verifica que todas sus caras, respecto al plano de cada una de ellas, quedan situadas en un mismo semiespacio; en caso contrario, la superficie será cóncava. La superficie convexa no puede ser cortada por una recta en más de dos puntos.
Índice
• Introducción.
• Poliedros convexos.
• Representación.
• Tetraedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Hexaedro o cubo.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
  • En proyección cónica central.
• Octaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En perspectiva caballera.
• Dodecaedro.
  • En proyecciones diédricas
  • En axonométrico.
• Icosaedro.
  • En proyecciones diédricas.
  • En axonométrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber utilizar en cada momento los sistemas de representación.
• Distinguir las características de cada uno de ellos.
• Saber utilizar en cada caso el sistema idóneo para la representación de objetos.
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Tema 50 Sistema axonométrico oblicuo. Fundamentos. Escalas gráficas. Representación
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En el sistema de perspectiva axonométrica ortogonal se disponía de un triedro trirectángular, sobre cuyos planos se proyecta ortogonalmente el cuerpo a dibujar, y este conjunto se proyecta a su vez sobre un cuarto plano, llamado plano del cuadro o plano del dibujo. En el caso de la axonometría oblicua, como caso particular de la axonometría ortogonal, el plano del cuadro es coincidente o paralelo a uno de los planos coordenados. Según que el plano del cuadro coincida o sea paralelo al XOZ o al XOY la perspectiva se llama caballera o militar.
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Perspectiva caballera.
  • Coeficientes de reducción.
• Perspectiva militar.
• Representación figuras planas.
• Representación de sólidos.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen los fundamentos del sistema axonométrico oblicuo.
• Conocer y analizar los fundamentos del sistema, en sus dos tipos: caballera y militar.
• Utilizar la perspectiva como recurso gráfico técnico para crear tridimensionalidad en los dibujos y croquis de objetos.
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Tema 49 Sistema axonométrico ortogonal. Punto, recta, plano e intersecciones. Figuras planas y sólidos
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Consideremos en el espacio un triedro trirrectángular cuyas intersecciones de planos tomados dos a dos, nos determinan los ejes en (X), (Y) y (Z), siendo (O) el vértice del triedro. Tomamos un punto (P) en el espacio y proyectamos ortogonalmente sobre cada uno de los planos del triedro en (P’), sobre (XOY); (P») sobre (XOZ) y (P'») sobre el plano (YOZ)
Índice
• Fundamentos del sistema.
• Representación del punto.
• Representación de la recta.
• Representación del plano.
• Intersección entre planos y entre recta y plano.
• Representación de figuras planas.
• Trazado de la circunferencia.
• Representación de sólidos.
• Paso del sistema diédrico al axonométrico y viceversa.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Aplicar los fundamentos que rigen la intersección entre planos y entre rectas y planos.
• Representar cortes y secciones.
• Representar cuerpos poliédricos y de revolución.
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Tema 48 Sistema axonométrico ortogonal. Isometría, dimetría, trimetría. Escalas
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En el sistema axonométrico, se utiliza el llamado sistema de ejes coordenados rectangulares, formado por tres rectas (X),(Y),(Z) -ejes coordenados- perpendiculares entre sí, dos a dos, y coincidentes con las direcciones principales del espacio, siendo cada uno de ellos perpendicular al plano definido por los otros dos.
La perspectiva axonométrica se basa en una proyección cilíndrica ortogonal, sobre un plano de proyección -llamado plano del cuadro para una mejor comprensión, supongamos un triedro trirrectángular cuya intersección de los planos, tomados dos a dos, nos determinan los ejes del sistema en (X),(Y),(Z)
Índice
• Introducción.
• Teorema de schlömilch weisbach.
  • Dadas las proyecciones de los ejes, hallar las escalas.
  • Dados los números a los que son proporcionales las escalas, hallar los ejes.
• Sistema isométrico.
• Sistema dimétrico y trimétrico.
• Axonometría por doble cambio de plano.
• Isométrico de un cubo.
• Dimétrico de un cubo.
• Trimétrico.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Definir y saber distinguir las variantes (isométrico, dimétrico y trimétrico) que pueden darse en una axonometría.
• Saber aplicar en cada caso los sistemas isométrico, dimétrico y trimétrico más conveniente.
• Utilizar el sistema para dibujar un objeto tridimensionalmente.
• Saber hallar las escalas axonométrica
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Tema 43 Sistema diédrico. Giros, abatimientos y cambio de plano
9.95€
Los métodos que estudia la geometría descriptiva para determinar o hallar verdaderas magnitudes de los elementos geométricos son:
• Giros
• Abatimientos
• Cambio de plano de proyección o proyecciones auxiliares
En los dos primeros métodos, el elemento dibujado, adquiere una posición favorable de paralelismo o perpendicularidad respecto a los planos de proyección, al moverse y cambiar de posición en el espacio. El último método, por su claridad y sencillez es el más utilizado en la resolución de problemas prácticos
Índice
• Giros.
  • Giro de un punto alrededor de una recta, en posición favorable.
  • Giro alrededor de un eje oblicuo.
  • Giro de una recta. Aplicaciones.
  • Giro de un plano.
•  Abatimientos.
  • Abatimiento de un punto.
  • Abatimiento de un plano.
  • Desabatimiento de formas planas.
• Cambio de plano.
  • Cambio de proyección de un punto.
  • Cambio de una recta.
  • Proyecciones de una forma plana en verdadera magnitud.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los métodos estudiados para saber situar los elementos geométricos y figuras en posición favorable
• Obtener las verdaderas magnitudes de elementos geométricos y figuras planas por cualquiera de los métodos.
• Saber determinar sus proyecciones, en función de sus verdaderas magnitudes.
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Tema 42 Sistema diédrico. Paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos
9.95€
Entre elementos geométricos punto, recta y plano, los problemas de paralelismo que pueden plantearse pertenecen a uno de los grupos siguientes:
a) paralelismo entre rectas
b) paralelismo entre rectas y planos
c) paralelismo entre planos
En la resolución de los problemas de perpendicularidad, se han de tener en cuenta los siguientes principios geométricos:
a) Teorema de las tres perpendiculares. Si dos rectas son perpendiculares en el espacio -cruzándose o cortándose- y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las dos rectas sobre dicho plano se proyectan perpendiculares entre sí.
b) Una recta será perpendicular a un plano, cuando lo sea a dos rectas no paralelas de dicho plano.
Índice
• Paralelismo.
  • Introducción.
  • Rectas paralelas
  • Paralelismo entre recta y plano
  • Paralelismo entre planos
• Perpendicularidad y distancias
  • Fundamentos
  • Teorema de las tres perpendicularidades
• Ángulos entre elementos geométricos
  • Problemas directos
  • Problemas inversos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Obtener la verdadera magnitud (distancia) entre elementos geométricos primarios.
• Aplicar el método de vistas auxiliares a la obtención de verdaderas magnitudes.
• Diferenciar ángulos directos e inversos.
• Cálculo de ángulos entre rectas, rectas y planos y planos entre sí
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Tema 41 Sistema diédrico. Punto, recta y plano. Intersecciones
9.95€
El sistema diédrico utiliza la proyección ortogonal, y sus elementos principales, son los planos de proyección, o coordenados siguientes: Plano horizontal (PH); Plano vertical (PV) y Plano de perfil (PP).
Los tres planos determinan un triedro trirrectangular de arista x,y,z y vértice O. La línea intersección de PV y PH determinan la llamada linea de tierra (LT). Los planos PV y PH dividen el espacio en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario.
Índice
• Introducción
• Representación del punto
• Representación de la recta
• Representación del plano
• Intersección entre recta y plano
• Intersección entre planos
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer los fundamentos del sistema diédrico y sus aplicaciones.
• Aplicar en el mejor de los casos la tercera proyección.
• Resolver problemas entre planos y entre rectas y planos utilizando proyecciones auxiliares
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Tema 40 Fundamentos y finalidades de la geometría descriptiva
9.95€
La geometría descriptiva trata de representar sobre el plano del papel (dos dimensiones) los cuerpos u objetos del espacio (tres dimensiones) bajo una serie de métodos que se apoyan en distintos tipos de proyección, dando lugar a lo que se llama sistemas de representación.
Índice
• Fundamentos y finalidades de la Geometría Descriptiva
• Sistemas de medida.
  • Sistema diédrico o de Monge
  • Sistema de planos acotados
• Sistemas perspectivos:
  • Sistema axonométrico ortogonal
  • Sistema axonométrico oblicuo
  • Sistema cónico
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber los fundamentos de la geometría descriptiva
• Recordar los fundamentos y ámbitos de los distintos sistemas de representación.
• Saber elegir en cada momento el sistema idóneo para representar un objeto.
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Tema 39 Curvas cónicas. Curvas técnicas
9.95€
Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
Índice
• Cónicas.
• Elipse.
• Parábola.
• Hipérbola.
• Rectas tangentes a las curvas.
• Curvas de rodadura.
• Curvas cíclicas.
• Curvas técnicas.
• Óvalos.
• Ovoides.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• En el dibujo técnico y en la realidad aparecen constantemente las curvas cónicas, por lo que es de interés su análisis y tratamiento.
• Descubrir la presencia de las curvas cónicas en la vida cotidiana, en las ciencias, en la técnica y el arte.
• Dibujar las curvas cíclicas, distinguiendo la forma de generarse y sus características.
• Conocer los fundamentos geométricos de las curvas de rodadura para aplicarlos al diseño.
• Verificar la presencia de óvalos y espirales, en todos os ámbitos de la naturaleza, así como en el diseño de objetos
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Tema 38 Tangencias y enlaces. Aplicaciones
9.95€
En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas con otras circunferencias y rectas, teniendo esta unión un punto T de contacto entre los elementos que determinan la tangencia. Enlazar dos rectas mediante dos arcos conociendo un punto en cada una de ellas y un punto exterior
Índice
• Generalidades.
• Tangencias aplicando lugares geométricos.
• Método de dilatación
• Enlaces.
• Aplicando potencia y eje radical.
• Aplicación de la inversión
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos de las tangencias y enlaces en problemas de geometría plana.
• Aplicar los conocimientos de potencia e inversión a la resolución de problemas de tangencia.
• Saber utilizar los conocimientos de tangencias en el diseño de piezas industriales.
• Utilizar las aplicaciones de tangencias y enlaces en el replanteo de viales y conducciones de fluidos.
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Tema 37 Geometría proyectiva. Homografía. Homología. Afinidad
9.95€
La geometría comenzó como un conjunto de reglas y conocimientos obtenidos de forma experimental. La genialidad griega la organizó deductivamente. Deducir o demostrar una verdad es establecerla como consecuencia de verdades anteriormente aceptadas. Retrocediendo en la cadena deductiva llegaremos necesariamente a otras más simples, cuya certeza es necesario admitir, bien sea por su certeza inmediata o por la validez del cuerpo de doctrina que las respalda.
Índice
• Formas geométricas.
• Clasificación.
• Formas de 1ª categoría
• Formas proyectivas.
• Polaridad en la circunferencia.
• Homografía de formas planas.
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer y aplicar los conceptos a las transformaciones proyectivas a cualquier forma plana.
• Aplicar los conocimientos a la resolución de problemas de geometrías descriptiva. Secciones en sólidos.
• Transformación de la circunferencia en la familia de las cónicas.
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Tema 47 Superficies de Revolución. Secciones planas. Intersecciones
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las superficies de revolución han sido formas típicas de la arquitectura desde muy antiguo. Hoy en día, se emplean en estructuras de hormigón armado o pretensado, y su aplicación ha ido desarrollándose, sobre todo, en la construcción hasta conseguir reducir sus espesores.
Como usos prácticos de estas superficies, destacan los siguientes ejemplos:
• Mercado en Algeciras de cúpula semiesférica.
• Antenas radiotelescópicas, de forma semi-paraboloide elíptico.
• Cámara de calderas de la fabrica Frago-Canaria S.A. en Gran Canaria, de forma semi-hiperbólica.
• Torres de refrigeración las centrales térmicas en forma de hiperboloide reglado.
Índice
• Definición y conceptos.
• Rectas y planos tangentes a la superficie.
• Superficie esférica.
• Superficie tórica.
• Elipsoide.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Saber proyectar superficies.
• Conocer las características de cada una de las superficies.
• Saber resolver problemas de elementos geométricos con superficies.
• Analizar la intersección entre superficies.
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Tema 44 Superficies Radiadas. Secciones, Desarrollos y Transformadas
9.95€
Las superficies radiadas se generan por el movimiento de una recta (generatriz), sujeta a pasar por un punto fijo (vértice), propio o impropio y se apoya constantemente en una línea -base o directriz- plana o alabeada, curva o poligonal, abierta o cerrada. Un aspecto fundamental de las superficies radiadas es saber cómo representarlas a partir de las proyecciones de la directriz y del vértice, o de la directriz y su generatriz, o arista lateral, cuando las superficies sean de vértice impropio. Saber clasificarlas y analizar las superficies te permitirá representar las intersecciones de una recta con la superficie y los planos tangentes a ellas.
Índice
• Generación y clasificación.
• Representación.
• Superficies piramidales y cónicas.
• Representación en proyecciones diédricas.
• Superficies cilíndricas y prismáticas.
• Representación en proyecciones diédricas.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Representar en diédrico, superficies radiadas, rectas u oblicuas.
• Representar secciones, transformada de la sección y desarrollos.
• Construir superficies radiadas de vértice propio o impropio -conos, pirámides, cilindros y prismas-
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Tema 36 Escalas. Campos de aplicación
9.95€
La semejanza es una relación biunívoca entre figuras geométricas. La razón entre segmentos homólogos se llama razón de semejanza. Se llama razón doble o anarmónica de cuatro puntos A, B, C, D situados en una recta r, al cociente simple de los dos primeros respecto a los otros dos. Con frecuencia no es posible representar gráficamente los objetos o piezas en su verdadero tamaño, bien por ser sus dimensiones excesivamente grandes o por ser los objetos muy pequeño. Es entonces cuando empleamos las escalas. En este tema se desarrollan los conceptos y propiedades de proporcionalidad que son necesarias para saber aplicar las escalas y conocer sus campos de aplicación.
Índice
• Semejanza. concepto y propiedades.
• Semejanza de triángulos.
• Semejanza entre polígonos.
• Proporcionalidad entre segmentos
• Construcción gráfica.
• Razón doble de cuatro puntos. Cuaterna armónica.
• Teorema de Thales.
• La divina proporción.
• Escalas
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Objetivos:
• Identificar las características métricas de la semejanza entre figuras planas.
• Interpretar la razón de semejanza o factor de escala en términos de ampliación o reducción de figuras.
• Saber utilizar y construir escalas volantes y triangulares.
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Tema 33 Construcciones geométricas fundamentales. Ángulos en la circunferencia. Potencia, eje y centro radical. Arco capaz
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Los elementos geométricos básicos son el punto, la recta  y el plano. Desarrollo de cada uno de los axiomas necesarios para la interpretación de la geometría
métrica. Además, resulta imprescindible conocer la situación y posiciones relativas entre elementos primarios. En este tema se incluyen todos los elementos de la geometría y sus relaciones métricas para desarrollar en la prueba teórica y como base para la prueba práctica.
Índice
• Elementos geométricos básicos: punto, recta y plano.
• Trazados geométricos elementales en el plano, paralelismo y perpendicularidad.
• Operaciones básicas con segmentos: suma y diferencia.
• Ángulos.
• Lugares geométricos.
• Distancias entre elementos geométricos.
• La circunferencia y el círculo.
• Potencia
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conceptos y construcciones elementales.
• Familiarizarse con los instrumentos del dibujo.
• Concepto de proporcionalidad que debe manejarse con agilidad.
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Tema 32 Convencionalismos gráficos. Secciones, cortes y roturas
9.95€
Valorado en 5.00 de 5
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que persiguen el acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización: tipificar, simplificar y definir.
Con los diferentes tipos de vistas auxiliares -cambios de plano de proyección- se pretende solucionar toda la casuística de piezas u objetos que no pueden ser correctamente representados empleando las proyecciones diédricas.
Índice
• Convencionalismos en la representación.
• Definición y clasificación.
• Vistas especiales.
• Representaciones simplificadas.
• Información complementaria.
• Representación convencional de piezas estandarizadas.
• Cortes, secciones y roturas.
• Excepciones en los cortes.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las normas que rigen en el dibujo técnico para representar piezas con oquedades mediante la aplicación de cortes y secciones.
• Definir los tipos de cortes y secciones y aplicar la mejor solución en cada caso.
• Dar claridad y sencillez a los dibujos técnicos mediante la aplicación de convencionalismos y cortes y secciones.
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Tema 31 Normas DIN, UNE, ISO. Elementos esenciales para la perfecta croquización y acotación de objetos reales
9.95€
La palabra ‘norma’ significa etimológicamente: regla a seguir para llegar a un fin determinado. El concepto fue definido por la dirección del comité Alemán de normalización en 1940.
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que tienen el fin de acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización » tipificar, definir, simplificar».
Los criterios más generalizados de clasificación de normas son los que se siguen por el ámbito de su aplicación por su contenido o por su carácter
Índice
• Normalización
• Clasificación de las normas
• Croquización
• Sistemas de representación.
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos
• Conocer las bases generales de croquización.
• Saber aplicar en cada caso la acotación correspondiente.
• Emplear las líneas adecuadamente para distinguir cada una de las partes de un objeto o conjunto.
• Saber elegir el formato apropiado de acuerdo al objeto a representar.
• Indicar en el plano toda la simbología necesaria para su buena interpretación.
• Utilizar el sistema de acuerdo al país que se relaciona con el plano.
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Tema 34 Los polígonos. Propiedades y construcciones
9.95€
La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada. A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. La intersección de dos lados determinan los vértices. Otros elementos básicos que hay que conocer se desarrollan en este tema de polígonos. Así como la clasificación de polígonos según su forma.
Índice
• Formas poligonales
• Clasificación de polígonos
• Triángulos
• Cuadriláteros
• Polígonos regulares
• …
En el tema encontrarás el  índice completo con más epígrafes para que puedas desarrollarlo de una manera más completa en la prueba teórica y práctica.
Objetivos:
• Conocer los elementos que forman los triángulos y cuadriláteros.
• Saber dibujar los polígonos inscritos en una circunferencia.
• Saber dibujar los polígonos conocido su lado.
• Saber aplicar los polígonos a problemas más complejos
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Tema 35 Transformaciones geométricas en el plano: giros, traslaciones, simetría, homotecia e inversión
9.95€
Una transformación es el resultado de un cambio -de forma, posición, tamaño, etc- producido en un plano F cuando pasa a ser F’. Por tanto, las formas planas pueden ser transformadas en otras mediante la aplicación de diversos criterios que relacionan geométricamente a ambas figuras.
Índice
• Transformaciones geométricas
• Simetría
• Traslación
• Giro
• Producto de movimientos.
• Homotecia y semejanza.
• Circunferencia de Feurbach
• Semejanza
• El compás de reducción
• El pantógrafo.
• Inversión en el plano
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Objetivos
• Conocer las diferentes transformaciones geométricas.
• Analizar los criterios de transformación entre dos figuras.
• Entender el movimiento en el plano como las transformaciones que se obtienen al aplicar a una figura sucesivas traslaciones, giros y/o simetrías.
• Conocer la aplicación más importante de la proporcionalidad inversa: la potencia de un punto respecto a una circunferencia.
• Concepto de eje y centro radical. Aplicación en los problemas de tangencia.
• Analizar y valorar las posibilidades que ofrece la inversión en el plano para solucionar problemas de tangencia.
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