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Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
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Tema teórico número 39 Curvas cónicas. Curvas técnicas
Este tema incluye:
Opositores de Dibujo Técnico al Cuerpo de Profesores de Educación Secundaria Obligatoria + Profesorado ESO y BAC
En la segunda parte del temario nos enfocaremos exclusivamente en la Geometría Métrica en el contexto del dibujo técnico. En esta sección, exploraremos conceptos cruciales relacionados con la normalización y los convencionalismos gráficos en el ámbito del dibujo técnico. Nos sumergiremos en construcciones geométricas fundamentales, analizando ángulos en la circunferencia, potencia, eje y centro radical, junto con el arco capaz. Luego, nos adentraremos en el estudio de los polígonos, comprendiendo sus propiedades y técnicas de construcción. Exploraremos también transformaciones geométricas en el plano, como giros, traslaciones, simetrías, homotecias e inversiones, y su aplicación en la representación de figuras. Además, examinaremos el concepto de escalas y sus aplicaciones en diferentes campos. Abordaremos la geometría proyectiva, estudiando la homografía, homología y afinidad, y su papel en la representación de objetos tridimensionales. Analizaremos tangencias y enlaces entre curvas, así como sus aplicaciones prácticas en diseño e ingeniería. Finalmente, exploraremos curvas cónicas y técnicas, comprendiendo su importancia en arquitectura e industria. Este enfoque integral preparará a los opositores para aplicar estos conocimientos en sus representaciones gráficas y resolver problemas técnicos de manera efectiva.
84 páginas.
El temario contiene:
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
En la tercera parte del temario nos sumergimos en la Geometría Descriptiva, un campo esencial para el dibujo técnico tridimensional. Exploramos desde los fundamentos hasta las técnicas avanzadas de representación, abarcando conceptos como sistemas diédricos y axonométricos, superficies radiadas, poliedros, y sistemas cónicos. Este bloque proporciona una comprensión profunda de la representación gráfica en el espacio, preparando a los aspirantes para aplicar estas habilidades en sus representaciones técnicas y resolver problemas complejos con destreza y precisión.
185 páginas.
El temario contiene:
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
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En esta parte nos enfocaremos exclusivamente en el primer bloque del temario, que trata sobre la Normalización en el contexto del dibujo técnico. La Normalización es un conjunto de normas y convenciones que tienen como objetivo unificar y objetivar las representaciones gráficas, garantizando su comprensión y comunicación efectiva en el ámbito técnico y profesional. Exploraremos los principios fundamentales de la Normalización, así como su aplicación práctica en la elaboración de dibujos técnicos conforme a estándares internacionalmente reconocidos. Analizaremos los diferentes aspectos de la Normalización, desde la utilización de formatos de papel y sistemas de acotación hasta la definición de simbología y convenciones de representación, todo ello con el fin de preparar a los opositores para comprender y aplicar correctamente estas normas en la elaboración de sus representaciones gráficas.
El temario contiene:
GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
Primera edición: diciembre 2023
ISBN: 978-84-09-55556-7
No está permitida la reproducción total o parcial de este libro-guía, ni su tratamiento informático, ni la realización de fotocopias u otros métodos, sin el permiso de los titulares del Copyright.
Los contenidos del temario se agrupan en tres grandes bloques, relacionados entre sí, aunque con entidad propia: la Geometría y Dibujo Técnico, utilizada para resolver problemas geométricos y de configuración de figuras planas; Sistemas de Representación, para representar sobre un soporte bidimensional, formas y cuerpos volumétricos situados en el espacio; por último, la Normalización, para unificar y objetivar las representaciones gráficas.
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GEOMETRÍA MÉTRICA Y DESCRIPTIVA, Volumen I.
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Ejercicios prácticos de Sistema Diédrico. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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Catálogo de ejercicios y soluciones de todos los temas de Dibujo técnico.
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Ejercicios prácticos de Superficies Radiadas. Catálogo de ejercicios y soluciones.
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El sistema de planos acotados es especialmente importante por sus directas aplicaciones a la Topografía, Geodesia, Hidráulica, Construcción, etc. Este sistema se emplea cuando solo se necesita una proyección para representar un cuerpo de gran tamaño, que normalmente es la superficie de un terreno geográfico.
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En el sistema cónico se puede hallar la intersección entre elementos geométricos. En la figura 1 de este tema partiremos los siguiente, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La intersección entre dos rectas s y t es un punto I, y determinan un plano alfa.
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Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
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Para hacerse una idea del fundamento del sistema cónico observamos la figura 1, tenemos un plano π, llamado plano del cuadro o de proyección, y un punto V del espacio, llamado punto de vista. La proyección ortogonal de V sobre π, nos determina el punto principal P y, su distancia es el alejamiento a ≡ PV.
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El estudio de las sombras propias y arrojadas sirve para reproducir por medio de dibujos los problemas de iluminación de los objetos. En su estudio se tendrán en cuenta tres elementos esenciales:
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Se denomina cuerpo poliédrico, o simplemente poliedro, al cuerpo geométrico limitado por superficies poligonales, llamadas caras del poliedro. Los lados se denominan aristas y sus puntos extremos, vértices del mismo. Las caras de aristas comunes se denominan contiguas o adyacentes, y el ángulo formado por ellas, ángulo diedro de la superficie poliédrica.
Una superficie es convexa si se verifica que todas sus caras, respecto al plano de cada una de ellas, quedan situadas en un mismo semiespacio; en caso contrario, la superficie será cóncava. La superficie convexa no puede ser cortada por una recta en más de dos puntos.
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En el sistema de perspectiva axonométrica ortogonal se disponía de un triedro trirectángular, sobre cuyos planos se proyecta ortogonalmente el cuerpo a dibujar, y este conjunto se proyecta a su vez sobre un cuarto plano, llamado plano del cuadro o plano del dibujo. En el caso de la axonometría oblicua, como caso particular de la axonometría ortogonal, el plano del cuadro es coincidente o paralelo a uno de los planos coordenados. Según que el plano del cuadro coincida o sea paralelo al XOZ o al XOY la perspectiva se llama caballera o militar.
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Consideremos en el espacio un triedro trirrectángular cuyas intersecciones de planos tomados dos a dos, nos determinan los ejes en (X), (Y) y (Z), siendo (O) el vértice del triedro. Tomamos un punto (P) en el espacio y proyectamos ortogonalmente sobre cada uno de los planos del triedro en (P’), sobre (XOY); (P») sobre (XOZ) y (P'») sobre el plano (YOZ)
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En el sistema axonométrico, se utiliza el llamado sistema de ejes coordenados rectangulares, formado por tres rectas (X),(Y),(Z) -ejes coordenados- perpendiculares entre sí, dos a dos, y coincidentes con las direcciones principales del espacio, siendo cada uno de ellos perpendicular al plano definido por los otros dos.
La perspectiva axonométrica se basa en una proyección cilíndrica ortogonal, sobre un plano de proyección -llamado plano del cuadro para una mejor comprensión, supongamos un triedro trirrectángular cuya intersección de los planos, tomados dos a dos, nos determinan los ejes del sistema en (X),(Y),(Z)
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Los métodos que estudia la geometría descriptiva para determinar o hallar verdaderas magnitudes de los elementos geométricos son:
En los dos primeros métodos, el elemento dibujado, adquiere una posición favorable de paralelismo o perpendicularidad respecto a los planos de proyección, al moverse y cambiar de posición en el espacio. El último método, por su claridad y sencillez es el más utilizado en la resolución de problemas prácticos
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Entre elementos geométricos punto, recta y plano, los problemas de paralelismo que pueden plantearse pertenecen a uno de los grupos siguientes:
a) paralelismo entre rectas
b) paralelismo entre rectas y planos
c) paralelismo entre planos
En la resolución de los problemas de perpendicularidad, se han de tener en cuenta los siguientes principios geométricos:
a) Teorema de las tres perpendiculares. Si dos rectas son perpendiculares en el espacio -cruzándose o cortándose- y una de ellas es paralela a un plano, las proyecciones ortogonales de las dos rectas sobre dicho plano se proyectan perpendiculares entre sí.
b) Una recta será perpendicular a un plano, cuando lo sea a dos rectas no paralelas de dicho plano.
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El sistema diédrico utiliza la proyección ortogonal, y sus elementos principales, son los planos de proyección, o coordenados siguientes: Plano horizontal (PH); Plano vertical (PV) y Plano de perfil (PP).
Los tres planos determinan un triedro trirrectangular de arista x,y,z y vértice O. La línea intersección de PV y PH determinan la llamada linea de tierra (LT). Los planos PV y PH dividen el espacio en cuatro cuadrantes numerados en sentido antihorario.
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La geometría descriptiva trata de representar sobre el plano del papel (dos dimensiones) los cuerpos u objetos del espacio (tres dimensiones) bajo una serie de métodos que se apoyan en distintos tipos de proyección, dando lugar a lo que se llama sistemas de representación.
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Las curvas cónicas son curvas planas de 2º orden y clase. Se producen al seccionar una cónica de revolución por un plano que no pasa por su vértice. Si el plano sección, pasa por su vértice determina cónicas degeneradas.
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En general, las tangencias tienen por objeto unir circunferencias y rectas con otras circunferencias y rectas, teniendo esta unión un punto T de contacto entre los elementos que determinan la tangencia. Enlazar dos rectas mediante dos arcos conociendo un punto en cada una de ellas y un punto exterior
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La geometría comenzó como un conjunto de reglas y conocimientos obtenidos de forma experimental. La genialidad griega la organizó deductivamente. Deducir o demostrar una verdad es establecerla como consecuencia de verdades anteriormente aceptadas. Retrocediendo en la cadena deductiva llegaremos necesariamente a otras más simples, cuya certeza es necesario admitir, bien sea por su certeza inmediata o por la validez del cuerpo de doctrina que las respalda.
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Las superficies de revolución han sido formas típicas de la arquitectura desde muy antiguo. Hoy en día, se emplean en estructuras de hormigón armado o pretensado, y su aplicación ha ido desarrollándose, sobre todo, en la construcción hasta conseguir reducir sus espesores.
Como usos prácticos de estas superficies, destacan los siguientes ejemplos:
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Las superficies radiadas se generan por el movimiento de una recta (generatriz), sujeta a pasar por un punto fijo (vértice), propio o impropio y se apoya constantemente en una línea -base o directriz- plana o alabeada, curva o poligonal, abierta o cerrada. Un aspecto fundamental de las superficies radiadas es saber cómo representarlas a partir de las proyecciones de la directriz y del vértice, o de la directriz y su generatriz, o arista lateral, cuando las superficies sean de vértice impropio. Saber clasificarlas y analizar las superficies te permitirá representar las intersecciones de una recta con la superficie y los planos tangentes a ellas.
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La semejanza es una relación biunívoca entre figuras geométricas. La razón entre segmentos homólogos se llama razón de semejanza. Se llama razón doble o anarmónica de cuatro puntos A, B, C, D situados en una recta r, al cociente simple de los dos primeros respecto a los otros dos. Con frecuencia no es posible representar gráficamente los objetos o piezas en su verdadero tamaño, bien por ser sus dimensiones excesivamente grandes o por ser los objetos muy pequeño. Es entonces cuando empleamos las escalas. En este tema se desarrollan los conceptos y propiedades de proporcionalidad que son necesarias para saber aplicar las escalas y conocer sus campos de aplicación.
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Los elementos geométricos básicos son el punto, la recta y el plano. Desarrollo de cada uno de los axiomas necesarios para la interpretación de la geometría
métrica. Además, resulta imprescindible conocer la situación y posiciones relativas entre elementos primarios. En este tema se incluyen todos los elementos de la geometría y sus relaciones métricas para desarrollar en la prueba teórica y como base para la prueba práctica.
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Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que persiguen el acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización: tipificar, simplificar y definir.
Con los diferentes tipos de vistas auxiliares -cambios de plano de proyección- se pretende solucionar toda la casuística de piezas u objetos que no pueden ser correctamente representados empleando las proyecciones diédricas.
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La palabra ‘norma’ significa etimológicamente: regla a seguir para llegar a un fin determinado. El concepto fue definido por la dirección del comité Alemán de normalización en 1940.
Las normas de dibujo son una serie de convencionalismos que se han estudiado y aprobado internacionalmente para aplicarlos en la ejecución de planos, que tienen el fin de acercarse lo más posible a los objetivos de la normalización » tipificar, definir, simplificar».
Los criterios más generalizados de clasificación de normas son los que se siguen por el ámbito de su aplicación por su contenido o por su carácter
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La palabra polígono proviene del griego, poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea quebrada y cerrada. A cada segmento quebrado se le llama lado del polígono. La intersección de dos lados determinan los vértices. Otros elementos básicos que hay que conocer se desarrollan en este tema de polígonos. Así como la clasificación de polígonos según su forma.
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Una transformación es el resultado de un cambio -de forma, posición, tamaño, etc- producido en un plano F cuando pasa a ser F’. Por tanto, las formas planas pueden ser transformadas en otras mediante la aplicación de diversos criterios que relacionan geométricamente a ambas figuras.
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