Los primeros conceptos fundamentales sobre las curvas cónicas

En este artículo haremos un breve repaso de las curvas cónicas para ver qué son y cuáles son sus conceptos fundamentales. En otro artículo veremos cuestiones más avanzadas, así como también cómo se construyen las curvas cónicas.

Definición de curva cónica

Una curva cónica es la generada por la intersección de un plano con una figura cónica. Imaginaros si tenemos un cono y hacemos un sección con un plano, la curva generada dependerá entonces de por dónde se seccione a dicho plano. Ahora bien, las curvas, por tanto, serán diferentes, puesto que todos los planos no tienen que tener la misma orientación. En función de cómo corten el cono se producirán un tipo de curvas u otras. 

Estos son los cuatro posibles resultados:

• Circunferencia. Es la curva que se genera cuando un plano horizontal corta el cono.
• Elipse. El plano tendrá una inclinación ligera y será menor que la generatriz. Es lo que se conoce como un plano oblicuo.
• Parábola. En este tipo de curva el plano que corta el cono será paralelo a la generatriz.
• Hipérbola. Sería un plano que forme una curvatura mayor que la de la elipse, concretamente mayor que la generatriz.

Conceptos principales de las curvas cónicas

Vamos ahora a repasar algunas ideas asociadas que tienes que manejar.

• Eje de simetría. Las rectas imaginarias que hacen que una figura sea simétrica a sí misma.
• Focos. Puntos fijos del eje de simetría.
• Radio vector. Es el segmento que permite unir cualquier punto que se quiera en la curva con su foco.
• Directrices. Son rectas de intersección entre el plano secante que se genera en el cono de la curva y los dos planos de contacto.
• Circunferencia principal. Su centro es el mismo que el de la curva, mientras que su diámetro es igual al del eje real.
• Circunferencias focales. Se denominan así a aquellas con los focos por centro y con un radio igual al eje real.
• Excentricidad. Es la distancia constante de un punto cualquiera al foco y a la directriz correspondiente.

Y esto es lo más básico que tienes que conocer sobre las curvas cónicas.